2.3.1 双曲线的标准方程学习目标 1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程.2.掌握双曲线的标准方程及其求法.3.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的问题.知识点一 双曲线的定义把平面内与两个定点 F1，F2距离的差的绝对值等于常数(小于 F1F2的正数)的点的轨迹叫做双曲线，两个定点 F1，F2叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距.知识点二 双曲线的标准方程思考 如图，类比椭圆中 a，b，c 的意义，你能在 y 轴上找一点 B，使 OB＝b 吗？答案 以双曲线与 x 轴的交点 A 为圆心，以线段 OF2为半径画圆交 y 轴于点 B，此时 OB＝b.梳理 焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上标准方程－＝1(a>0，b>0)－＝1(a>0，b>0)焦点F1(－c,0)，F2(c,0)F1(0，－c)，F2(0，c)焦距F1F2＝2c，c2＝a2＋b21.在双曲线标准方程中，a，b，c 之间的关系同椭圆中 a，b，c 之间的关系相同.( × )2.点 A(1,0)，B(－1,0)，若 AC－BC＝4，则点 C 的轨迹是双曲线.( × )3.在双曲线标准方程－＝1 中，a>0，b>0 且 a≠b.( × )4.双曲线－＝1 的焦距为 4.( √ )类型一 求双曲线的标准方程例 1 求下列双曲线的标准方程：(1)与椭圆＋＝1 有公共焦点，且过点(－2，)；(2)焦距为 26，且经过点 M(0,12)；(3)过点 P，Q，且焦点在坐标轴上.考点 双曲线的标准方程的求法题点 定义法、待定系数法求双曲线的标准方程解 (1)椭圆＋＝1 的焦点为 F1(0，－3)，F2(0,3).设双曲线的标准方程为－＝1(a>0，b>0)，则有解得故所求双曲线的标准方程为－＝1.(2)因为双曲线经过点 M(0,12)，所以 M(0,12)为双曲线的一个顶点，故焦点在 y 轴上，且 a＝12.又 2c＝26，所以 c＝13，所以 b2＝c2－a2＝25.所以双曲线的标准方程为－＝1.(3)设双曲线方程为 mx2＋ny2＝1(mn<0).因为点 P，Q 在双曲线上，所以解得故所求双曲线的标准方程为－＝1.反思与感悟 待定系数法求方程的步骤(1)定型：即确定双曲线的焦点所在的坐标轴是 x 轴还是 y 轴.(2)设方程：根据焦点位置设出相应的标准方程的形式，① 若不知道焦点的位置，则进行讨论，或设双曲线的方程为 Ax2＋By2＝1(AB<0).② 与双曲线－＝1(a＞0，b＞0)共焦点的双曲线的标准方程可设为－＝1(－b2＜k＜a2).(3)计算：利用题中条件列出方程组，求出相关值.(4)结论：写出双曲线的标准方程.跟踪训练 1 根据条件求双曲线的标准方程：(1)c＝，经过点 A(－5,2)，焦点在 x 轴...
