1 双曲线的标准方程学习目标 1
了解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程
掌握双曲线的标准方程及其求法
会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的问题
知识点一 双曲线的定义把平面内与两个定点 F1，F2距离的差的绝对值等于常数(小于 F1F2的正数)的点的轨迹叫做双曲线，两个定点 F1，F2叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距
知识点二 双曲线的标准方程思考 如图，类比椭圆中 a，b，c 的意义，你能在 y 轴上找一点 B，使 OB＝b 吗
答案 以双曲线与 x 轴的交点 A 为圆心，以线段 OF2为半径画圆交 y 轴于点 B，此时 OB＝b
梳理 焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上标准方程－＝1(a>0，b>0)－＝1(a>0，b>0)焦点F1(－c,0)，F2(c,0)F1(0，－c)，F2(0，c)焦距F1F2＝2c，c2＝a2＋b21
在双曲线标准方程中，a，b，c 之间的关系同椭圆中 a，b，c 之间的关系相同
( × )2
点 A(1,0)，B(－1,0)，若 AC－BC＝4，则点 C 的轨迹是双曲线
( × )3
在双曲线标准方程－＝1 中，a>0，b>0 且 a≠b
( × )4
双曲线－＝1 的焦距为 4
( √ )类型一 求双曲线的标准方程例 1 求下列双曲线的标准方程：(1)与椭圆＋＝1 有公共焦点，且过点(－2，)；(2)焦距为 26，且经过点 M(0,12)；(3)过点 P，Q，且焦点在坐标轴上
考点 双曲线的标准方程的求法题点 定义法、待定系数法求双曲线的标准方程解 (1)椭圆＋＝1 的焦点为 F1(0，－3)，F2(0,3)
设双曲线的标准方程为－＝1(a>0，b>0)，则有解得故所求双曲线的标准方程为－＝1
(2)因为双曲线经过点 M(0,12)，所以 M(0,12)为双曲线的一个顶点，故焦点在 y 轴上，且
