5.2 三角函数的概念5.2.1 三角函数的概念学 习 目 标核 心 素 养1.借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．(重点、难点)2.掌握任意角三角函数(正弦、余弦、正切)在各象限的符号．(易错点)3.掌握公式——并会应用.1.通过三角函数的概念，培养数学抽象素养.2.借助公式的运算，提升数学运算素养.江南水乡，水车在清澈的河流里悠悠转动，缓缓地把河流里的水倒进水渠，流向绿油油的田地，流向美丽的大自然．问题：(1)把水车放在坐标系中，点 P 为水车上一点，它转动的角度为 α，水车的半径为 r，你能写出点 P 的坐标吗？(2)三角函数值的大小与点 P 在终边的位置是否有关？(3)三角函数在各象限的符号与角的终边上点 P 的坐标有怎样的关系？提示：(1)设 P(x，y)，根据三角函数的定义知 sin α＝，cos α＝，则 P(rcos α，rsin α)．(2)三角函数值是比值，与点 P(x，y)在终边上的位置无关，只与角 α 的终边位置有关．(3)由三角函数的定义知 sin α＝，cos α＝，tan α＝，三角函数在各象限的符号由角 α 终边上的点 P 的横坐标、纵坐标的正负确定．1．单位圆在直角坐标系中，我们称以原点 O 为圆心，以单位长度为半径的圆为单位圆．2．任意角的三角函数的定义(1)条件在平面直角坐标系中，设 α 是一个任意角，α∈R，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么：(2)结论①y 叫做 α 的正弦函数，记作 sin α ，即 sin α＝y；②x 叫做 α 的余弦函数，记作 cos α ，即 cos α＝x；③ 叫做 α 的正切，记作 tan α ，即 tan α＝(x≠0)．(3)总结＝tan α(x≠0)是以角为自变量，以单位圆上点的纵坐标与横坐标的比值为函数值的函数，称为正切函数．我们将正弦函数、余弦函数、正切函数统称为三角函数．3．正弦、余弦、正切函数在弧度制下的定义域三角函数定义域sin αRcos αRtan α4.正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号(1)图示：(2)口诀：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”．5．公式一1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)sin α 表示 sin 与 α 的乘积．( )(2)设角 α 终边上的点 P(x，y)，r＝|OP|≠0，则 sin α＝，且 y 越大，sin α 的值越大．( )(3)终边相同的角的同一三角函数值相等．( )(4)终边落在 y 轴上的角的正切函数值为 0.( )[提示] (1)错误．sin α 表示角 α 的正弦值，是一个“整体”．(2)错误．由任意...
