高中数学 第5章 三角函数 5.3 诱导公式 第1课时 公式二、公式三和公式四学案（含解析）新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学学案

5.3 诱导公式第 1 课时 公式二、公式三和公式四学 习 目 标核 心 素 养1.了解公式二、公式三和公式四的推导方法．2．能够准确记忆公式二、公式三和公式四．(重点、易混点)3．掌握公式二、公式三和公式四，并能灵活应用．(难点)1.借助公式进行运算，培养数学运算素养．2．通过公式的变形进行化简和证明，提升逻辑推理素养.南京眼和辽宁的生命之环均利用完美的对称展现自己的和谐之美．而三角函数与(单位)圆是紧密联系的，它的基本性质是圆的几何性质的代数表示，例如，同角三角函数的基本关系表明了圆中的某些线段之间的关系．圆有很好的对称性：以圆心为对称中心的中心对称图形；以任意直径所在直线为对称轴的轴对称图形．南京眼的桥身的完美对称 辽宁生命之环的完美对称问题：观察单位圆，回答下列问题：(1)角 α 与角 π＋α 的终边有什么关系？(2)角 α 与角 π＋α 的终边与单位圆的交点 P，P1有什么对称关系？(3)在(2)中，点 P，P1的坐标有什么关系？提示：(1)在一条直线上，方向相反；(2)关于原点对称；(3)横、纵坐标都互为相反数．1．公式二(1)角 π＋α 与角 α 的终边关于原点对称．如图所示．(2)公式：sin(π＋α)＝－ sin α ，cos(π＋α)＝－ cos α ，tan(π＋α)＝tan α .2．公式三(1)角－α 与角 α 的终边关于 x 轴对称．如图所示．(2)公式：sin(－α)＝－ sin α ，cos(－α)＝cos α ，tan(－α)＝－ tan α .3．公式四(1)角 π－α 与角 α 的终边关于 y 轴对称．如图所示．(2)公式：sin(π－α)＝sin α ，cos(π－α)＝－ cos α ，tan(π－α)＝－ tan α .思考：(1)诱导公式中角 α 只能是锐角吗？(2)诱导公式一～四改变函数的名称吗？提示：(1)诱导公式中角 α 可以是任意角，要注意正切函数中要求 α≠kπ＋，k∈Z.(2)诱导公式一～四都不改变函数名称．1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)公式二～四对任意角 α 都成立．( )(2)由公式三知 cos[－(α－β)]＝－cos(α－β)．( )(3)在△ABC 中，sin(A＋B)＝sin C．( )[提示] (1)错误，关于正切的三个公式中 α≠kπ＋，k∈Z.(2)由公式三知 cos[－(α－β)]＝cos(α－β)，故 cos[－(α－β)]＝－cos(α－β)是不正确的．(3)因为 A＋B＋C＝π，所以 A＋B＝π－C，所以 sin(A＋B)＝sin(π－C)＝sin C.[答案] (1)× (2)× (3)√2．如果 α，β 满足 α＋β＝π，那么...