2.2.3 直线的一般式方程学 习 目 标核 心 素 养1.掌握直线的一般式方程．(重点)2.理解关于 x，y 的二元一次方程 Ax＋By＋C＝0(A，B 不同时为 0)都表示直线．(重点、难点)3.会进行直线方程的五种形式之间的转化．(难点、易混点)通过学习直线五种形式的方程相互转化，提升逻辑推理、直观想象和数学运算的核心素养. 初中我们学习过二元一次方程，它的具体形式是 Ax＋By＋C＝0，前面我们又学习了直线方程的点斜式：y－y0＝k(x－x0)，斜截式：y＝kx＋b，两点式＝和截距式：＋＝1.它们都可以化成为二元一次方程的这种形式，同时在一定条件下，这种形式也可以转化为斜截式和截距式，我们把 Ax＋By＋C＝0(A、B 不同时为零)叫做直线的一般式，下面进入今天的学习．直线的一般式方程(1)定义：关于 x，y 的二元一次方程 Ax ＋ By ＋ C ＝ 0 (其中 A，B 不同时为 0)叫做直线的一般式方程，简称一般式．(2)适用范围：平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一般式表示．(3)系数的几何意义：① 当 B≠0 时，则－＝k(斜率)，－＝b(y 轴上的截距)；② 当 B＝0，A≠0 时，则－＝a(x 轴上的截距)，此时不存在斜率．思考：当 A＝0 或 B＝0 或 C＝0 时，方程 Ax＋By＋C＝0 分别表示什么样的直线？[提示] (1)若 A＝0，则 y＝－，表示与 y 轴垂直的一条直线．(2)若 B＝0，则 x＝－，表示与 x 轴垂直的一条直线．(3)若 C＝0，则 Ax＋By＝0，表示过原点的一条直线．1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)直线的一般式方程可以表示平面内任意一条直线．( )(2)直线的其他形式的方程都可化为一般式．( )(3)关于 x，y 的二元一次方程 Ax＋By＋C＝0(A，B 不同时为 0)一定表示直线．( )[提示] (1)√ (2)√ (3)√2．若方程 Ax＋By＋C＝0 表示直线，则 A，B 应满足的条件为( )A． A≠0 B． B≠0C． A·B≠0D． A2＋B2≠0D [方程 Ax＋By＋C＝0 表示直线的条件为 A，B 不能同时为 0，即 A2＋B2≠0. 故选 D. ]3．已知直线 2x＋ay＋b＝0 在 x 轴、y 轴上的截距分别为－1，2，则 a，b 的值分别为( )A．－1,2 B．－2,2C．2，－2 D．－2，－2A [y＝0 时，x＝－＝－1，解得 b＝2，当 x＝0 时，y＝－＝－＝2，解得 a＝－1.]4．直线 3x－y＋1＝0 的倾斜角为________．60° [把 3x－y＋1＝0 化成斜截式得 y＝x＋，∴k＝，倾斜角为 60°.]5．直线－＝1 的一般式方程...
