高中数学 第5章 三角函数 5.3 诱导公式 第2课时 公式五和公式六学案（含解析）新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学学案

第 2 课时 公式五和公式六学 习 目 标核 心 素 养1.了解公式五和公式六的推导方法．2．能够准确记忆公式五和公式六．(重点、易混点)3．灵活运用诱导公式进行三角函数式的化简、求值和证明．(难点)1.借助诱导公式求值，培养数学运算素养．2．通过诱导公式进行化简和证明，提升逻辑推理素养.观察单位圆，回答下列问题：问题：(1)角 α 与角－α，角 α 与＋α 的终边有什么关系？(2)角 α 与角－α 的终边与单位圆的交点 P，P1的坐标有什么关系？角 α 与角＋α 的终边与单位圆的交点 P，P2的坐标有什么关系？提示：(1)角 α 与角－α 的终边关于直线 y＝x 对称，角 α 的终边关于直线 y＝x 的对称直线与角＋α 的终边关于 y 轴对称．(2)角 α 与角－α 的终边与单位圆的交点 P，P1关于直线 y＝x 对称；角＋α 的终边与单位圆的交点 P2的横坐标等于角 α 与单位圆的交点 P 的纵坐标的相反数；角＋α 的终边与单位圆的交点 P2的纵坐标等于角 α 与单位圆的交点 P 的横坐标．1．公式五(1)角－α 与角 α 的终边关于直线 y ＝ x 对称，如图所示．(2)公式：sin＝cos α ，cos＝sin α .2．公式六(1)公式五与公式六中角的联系＋α＝π － .(2)公式：sin＝cos α ，cos＝－ sin α .思考：如何由公式四及公式五推导公式六？提示：sin＝sin＝sin＝cos α.cos＝cos＝－cos＝－sin α.1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)公式五和公式六中的角 α 一定是锐角．( )(2)在△ABC 中，sin＝cos.( )(3)sin＝sin＝cos(－α)＝cos α.( )[提示] (1)错误．公式五和公式六中的角 α 可以是任意角．(2)正确．因为＋＝，由公式五可知 sin＝cos.(3)正确．[答案] (1)× (2)√ (3)√2．下列与 sin θ 的值相等的是( )A．sin(π＋θ) B．sinC．cos D．cosC [sin(π＋θ)＝－sin θ；sin＝cos θ；cos＝sin θ；cos＝－sin θ.]3．已知 sin 19°55′＝m，则 cos(－70°5′)＝ .m [cos(－70°5′)＝cos 70°5′＝cos(90°－19°55′)＝sin 19°55′＝m.]4．已知 sin＝，那么 cos α＝ .－ [sin＝sin＝sin＝－sin＝－cos α＝，∴cos α＝－.]利用诱导公式化简求值【例 1】 (1)已知 cos 31°＝m，则 sin 239°tan 149°的值是( )A. B．C．－ D．－(2)(教材 P193例 5 改编)已知 sin(53°－α)＝，且－270°＜α＜－90°，则 sin(37°...