高中数学 第5章 三角函数 5.3 诱导公式 第2课时 诱导公式五、六教学案 新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学教学案

第 2 课时 诱导公式五、六(教师独具内容)课程标准：1.了解诱导公式五、六的意义和作用.2.理解诱导公式五、六的推导过程.3.能综合运用诱导公式一～六解决简单三角函数式的求值、化简与证明问题．教学重点：诱导公式五、六的推导过程及诱导公式一～六的综合应用．教学难点：诱导公式五、六的推导过程.【知识导学】知识点 诱导公式五、六【新知拓展】(1)公式五、六中的角 α 是任意角．(2)诱导公式一～六中的角可归纳为 k·±α 的形式，可概括为“奇变偶不变，符号看象限”．①“变”与“不变”是针对互余关系的函数而言的．②“奇”“偶”是对诱导公式 k·±α 中的整数 k 来讲的．③“象限”指 k·±α 中，将 α 看成锐角时，k·±α 所在的象限，根据“一全正，二正弦，三正切，四余弦”的符号规律确定原函数值的符号．(3)利用诱导公式五、六，结合诱导公式二，还可以推出如下公式：sin＝－cosα，cos＝－sinα，sin＝－cosα，cos＝sinα.1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)角－α 与角 α 的终边关于 y 轴对称．( )(2)由诱导公式五、六，能够推导出 tan 与 tanα 的关系．( )(3)sin＝－sinα.( )答案 (1)× (2)√ (3)×2．做一做(1)已知 sin＝，那么 cosα＝( )1A．－ B．－ C. D.(2)已知角 α 的终边经过点 P0(－3，－4)，则 cos 的值为( )A．－ B. C. D．－(3)化简：sin＝________.答案 (1)C (2)A (3)－cosα题型一 利用诱导公式五、六求值例 1 已知 cos＝，求值：＋.[解] 原式＝＋＝－sinα－sinα＝－2sinα.又 cos＝，所以－sinα＝.所以原式＝－2sinα＝.金版点睛诱导公式应用中需注意的问题诱导公式的应用，就是化归思想的应用，求值过程就是由未知角的三角函数向已知角的三角函数的转化过程．解题时要密切注意角之间的关系，特别是互余、互补关系，为应用诱导公式创造条件． 已知 cos(π＋α)＝－，求 cos 的值．解 cos(π＋α)＝－cosα＝－，∴cosα＝，∴α 为第一或第四象限角．① 若 α 为第一象限角，则 cos＝－sinα＝－＝－＝－；② 若 α 为第四象限角，则cos＝－sinα＝＝＝.综上，cos＝或－.题型二 化简三角函数式例 2 化简：＋.[解] sin＝cosα，cos＝sinα，cos(π＋α)＝－cosα，sin(π－α)＝sinα，cos＝－sinα，sin(π＋α)＝－sinα，∴原式＝＋＝－sinα＋sinα＝0.金版点睛2用诱导公式化简求值的方法(1)对于三角函数...