高中数学 第2章 直线和圆的方程 2.4 圆的方程 2.4.1 圆的标准方程学案（含解析）新人教A版选择性必修第一册-新人教A版高二第一册数学学案

2.4 圆的方程2.4.1 圆的标准方程学 习 目 标核 心 素 养1.会用定义推导圆的标准方程；掌握圆的标准方程的特点．(重点)2.会根据已知条件求圆的标准方程．(重点、难点)3.能准确判断点与圆的位置关系．(易错点)通过对圆的标准方程的学习，提升直观想象、逻辑推理、数学运算的数学素养.“南昌之星”摩天轮 2006 年建成时是世界上最高的摩天轮，它位于江西省南昌市红谷滩新区红角洲赣江边上的赣江市民公园，是南昌市标志性建筑．该摩天轮总高度为 160 米，转盘直径为 153 米． 请问游客在摩天轮转动过程中离摩天轮中心的距离一样吗？若以摩天轮中心所在位置为原点，建立平面直角坐标系，游客在任一点(x，y)的坐标满足什么关系？1．圆的标准方程(1)圆的定义：平面上到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆，定点称为圆心，定长称为圆的半径．(2)确定圆的基本要素是圆心和半径，如图所示．(3)圆的标准方程：圆心为 A(a，b)，半径长为 r 的圆的标准方程是( x － a ) 2 ＋ ( y － b ) 2 ＝ r 2 .当 a＝b＝0 时，方程为 x2＋y2＝r2，表示以原点 O 为圆心、半径为 r 的圆．思考：平面内确定圆的要素是什么？[提示] 圆心坐标和半径．2．点与圆的位置关系(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，其圆心为 C(a，b)，半径为 r，点 P(x0，y0)，设 d＝|PC|＝.位置关系d 与 r 的大小图示点 P 的坐标的特点点在圆外d＞r(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2点在圆上d＝r(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2点在圆内d＜r(x0－a)2＋(y0－b)2＜r21．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)方程(x－a)2＋(y－b)2＝m2表示圆．( )(2)若圆的标准方程是(x－a)2＋(y－b)2＝m2(m≠0)，则圆心为(a，b)，半径为 m.( )(3)圆心是原点的圆的标准方程是 x2＋y2＝r2(r＞0)．( )[提示] (1)× (2)× (3)√2．圆(x－2)2＋(y＋3)2＝2 的圆心和半径分别是( )A．(－2,3)，1 B．(2，－3)，3C．(－2,3)，D．(2，－3)，D [由圆的标准方程可得圆心为(2，－3)，半径为.]3．以原点为圆心，2 为半径的圆的标准方程是( )A．x2＋y2＝2B．x2＋y2＝4C．(x－2)2＋(y－2)2＝8D．x2＋y2＝B [以原点为圆心，2 为半径的圆，其标准方程为 x2＋y2＝4.]4．已知点 P(1，－1)在圆(x＋2)2＋y2＝m 的内部，则实数 m 的取值范围是________．m＞10 [由条件知(1＋2)2＋(－1)2＜m，解得 m＞10.]点与圆的位置关系【例 1】 已知圆的圆心 M 是直线 2x＋y－1＝0 与直线 x...