高中数学 第5章 三角函数 5.4 三角函数的图象与性质 5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象学案（含解析）新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学学案

5.4 三角函数的图象与性质5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象学 习 目 标核 心 素 养1.了解由单位圆和正、余弦函数定义画正弦函数、余弦函数图象的步骤，掌握“五点法”画出正弦函数、余弦函数的图象的方法．(重点)2．正、余弦函数图象的简单应用．(难点)3．正、余弦函数图象的区别与联系．(易混点)1. 通过做正弦、余弦函数的图象，培养直观想象素养．2．借助图象的综合应用，提升数学运算素养.如图，将一个漏斗挂在架子上，做一个简易的单摆，在漏斗下方放一块纸板，板的中间画一条直线作为坐标系的横轴．把漏斗灌上细沙并拉离平衡位置，放手使它摆动，同时匀速拉动纸板，这样就可在纸板上得到一条曲线，这就是简谐运动的图象．物理中把简谐运动的图象叫做“正弦曲线”或“余弦曲线”．问题：通过上述实验，你对正弦函数、余弦函数的图象是否有了一个直观的印象？提示：正、余弦函数的图象是“波浪起伏”的连续光滑曲线．1．正弦曲线正弦函数 y＝sin x，x∈R 的图象叫正弦曲线．2．正弦函数图象的画法(1)几何法：① 利用单位圆画出 y＝sin x，x∈[0,2π]的图象；② 将图象向左、右平行移动(每次 2π 个单位长度)．(2)五点法：① 画出正弦曲线在[0,2π]上的图象的五个关键点(0,0)，，(π ， 0) ，，(2π ， 0) ，用光滑的曲线连接；② 将所得图象向左、右平行移动(每次 2π 个单位长度)．3．余弦曲线余弦函数 y＝cos x，x∈R 的图象叫余弦曲线．4．余弦函数图象的画法(1)要得到 y＝cos x 的图象，只需把 y＝sin x 的图象向左平移个单位长度即可．(2)用“五点法”画余弦曲线 y＝cos x 在[0,2π]上的图象时，所取的五个关键点分别为(0,1)，，(π ，－ 1) ，，(2π ， 1) ，再用光滑的曲线连接．思考：y＝cos x(x∈R)的图象可由 y＝sin x(x∈R)的图象平移得到的原因是什么？提示：因为 cos x＝sin，所以 y＝sin x(x∈R)的图象向左平移个单位可得 y＝cos x(x∈R)的图象．1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)正弦函数 y＝sin x 的图象在 x∈[2kπ，2kπ＋2π](k∈Z)上的图象形状相同，只是位置不同．( )(2)正弦函数 y＝sin x(x∈R)的图象关于 x 轴对称．( )(3)余弦函数 y＝cos x(x∈R)的图象关于原点成中心对称．( )[提示] 由 y＝sin x(x∈R)图象可知(1)正确，(2)错误；由 y＝cos x(x∈R)图象可知(3)错误．[答案] (1)√ (2)× (3)×2．函数 y＝cos x 与函数 ...