高中数学 第5章 三角函数 5.4 三角函数的图象与性质 5.4.2 第1课时 周期性与奇偶性学案（含解析）新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学学案

5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质第 1 课时 周期性与奇偶性学 习 目 标核 心 素 养1.了解周期函数、周期、最小正周期的定义．2．会求函数 y＝Asin(ωx＋φ)及 y＝Acos(ωx＋φ)的周期．(重点)3．掌握函数 y＝sin x，y＝cos x 的奇偶性，会判断简单三角函数的奇偶性．(重点、易混点)1.通过周期性的研究，培养逻辑推理素养．2．借助奇偶性及图象的关系，提升直观想象素养.丹麦这个处在安徒生童话中的国家，如同安徒生的童话描写一般，有很大的风，也有很多的风，自然也有很多很大的风车，而现在丹麦又有了世界上最大的风力发电机组，这个维斯塔斯和三菱合作的大风车 V164－8.0 MW，全部高度有 220 米，风车风轮的直径也达到了世界最大的风力发电机组 164 米，扫掠面积 21 000 平米，在风速 11 米/秒时，转速在 4.8～12.1 rpm 之间，电力输出可达到每小时最大 8 百万瓦，这个风力发电组的电能能满足 7 500个家庭的电力需求．风力发电机就是靠它的叶片周而复始的转动给我们带来了巨大的收益．这种周而复始的转动就是周期现象．问题：(1)你能用数学语言刻画函数的周期性吗？如果函数 y＝f(x)的周期是 T，那么函数 y＝f(ωx)(ω＞0)的周期是多少？(2)函数 y＝Asin(ωx＋φ)或 y＝Acos(ωx＋φ)的周期与什么量有关？其计算周期的公式是什么？提示：(1)对于函数 f(x)，如果存在一个非零常数 T，使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有 f(x＋T)＝f(x)，则 f(x)为周期函数，y＝f(ωx)的周期为.(2)与 ω 有关，T＝.1．函数的周期性(1)周期函数：设函数 f(x)的定义域为 D，如果存在一个非零常数 T ，使得对每一个x∈D 都有 x＋T∈D，且 f ( x ＋ T ) ＝ f ( x ) ，那么函数 f(x)就叫做周期函数．非零常数 T 叫做这个函数的周期．(2)最小正周期：如果在周期函数 f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做 f(x)的最小正周期．2．正弦函数、余弦函数的周期性和奇偶性函数y＝sin xy＝cos x周期2kπ(k∈Z 且 k≠0)2kπ(k∈Z 且 k≠0)最小正周期2π2π奇偶性奇函数偶函数1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)若 sin＝sin，则是函数 y＝sin x 的一个周期．( )(2)所有的周期函数都有最小正周期．( )(3)函数 y＝是奇函数．( )[提示] (1)×.因为对任意 x，sin 与 sin x 并不一定相等．(2)×.不是所有的函数都有最小正周期，如函数 f(x)＝5 是...