高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 2.4 2.4.2 抛物线的几何性质学案 苏教版选修2-1-苏教版高二选修2-1数学学案

2.4.2 抛物线的几何性质学习目标：1.掌握抛物线的简单几何性质．(重点)2.会用抛物线的几何性质处理简单问题．(难点)3.直线与抛物线的公共点问题．(易错点)[自 主 预 习·探 新 知]教材整理 1 抛物线的几何性质阅读教材 P52表格的部分，完成下列问题．类型y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)图象性质焦点FFFF准线x ＝－ x ＝ y ＝－ y ＝ 范围x ≥0 ， y ∈ R x ≤0 ， y ∈ R x ∈ R ， y ≥0 x ∈ R ， y ≤0 对称轴x 轴y 轴顶点O (0,0) 离心率e＝1开口方向向右向左向上向下1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)抛物线是中心对称图形．( )(2)抛物线的范围是 x∈R.( )(3)抛物线是轴对称图形．( )(4)过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦长是 p.( )(5)抛物线 x2＝2py(p＞0)上任意一点 P(x0，y0)到其焦点的距离是 x0＋.( )[答案] (1)× (2)× (3)√ (4)× (5)×2．若椭圆＋＝1 的左焦点在抛物线 y2＝2px(p＞0)的准线上，则 p＝________.[解析] 由椭圆标准方程知 a2＝4，b2＝3，所以 c2＝a2－b2＝1，所以椭圆的左焦点为(－1,0)，因为椭圆左焦点在抛物线 y2＝2px(p＞0)的准线上，所以－＝－1，故 p＝2.[答案] 2教材整理 2 抛物线的焦点弦、通径阅读教材 P52例 1 上面的部分，完成下列问题．抛物线的焦点弦即为过焦点 F 的直线与抛物线所成的相交弦．弦长公式为 AB＝x1＋ x 2＋ p ，在所有的焦点弦中以垂直于对称轴的焦点弦弦长最短，A0B0＝2 p ，称为抛物线的通径．1．过抛物线 y2＝4x 的焦点 F 做垂直于抛物线对称轴的直线，交抛物线于 A，B 两点，则线段 AB 的长为________. 【导学号：71392097】[解析] 易知线段 AB 为抛物线的通径，所以 AB＝4.[答案] 42．如图 242，过抛物线 x2＝－4y 的焦点作直线垂直于 y 轴，交抛物线于 A，B 两点，O为抛物线的顶点，则△OAB 的面积是________．图 242[解析] F(0，－1)，将 y＝－1 代入得 xA＝2，∴AB＝4，∴S△OAB＝×4×1＝2.[答案] 2[合 作 探 究·攻 重 难]依据抛物线的几何性质求抛物线标准方程 (1)已知双曲线 C1：－＝1(a>0，b>0)的离心率为 2.若抛物线 C2：x2＝2py (p>0)的焦点到双曲线 C1的渐近线的距离为 2，则抛物线 C2的方程为________．(2)已知抛物线的焦点 F 在 x 轴正半轴上，直线 l 过 F 且垂直于 x 轴，l 与抛物线交于A，B...