第 1 课时 正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性(教师独具内容)课程标准：1.了解周期函数、周期、最小正周期的定义.2.会求函数 y＝Asin(ωx＋φ)及 y＝Acos(ωx＋φ)的周期.3.掌握函数 y＝sinx，y＝cosx 的奇偶性，会判断简单三角函数的奇偶性．教学重点：正弦函数、余弦函数的周期性和奇偶性．教学难点：周期函数、最小正周期的意义.【知识导学】知识点一 函数的周期性(1)一般地，对于函数 f(x)，如果存在一个□ 非零常数 T ，使得当 x 取定义域内的□ 每一个 值时，都有□ f ( x ＋ T ) ＝ f ( x ) ，那么函数 f(x)就叫做□ 周期 函数，□ 非零常数 T 叫做这个函数的周期．(2)□ 如果在周期函数 f ( x ) 的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数 就叫做f(x)的最小正周期．(3)记 f(x)＝sinx，则由 sin(2kπ＋x)＝sinx(k∈Z)，得 f(x＋2kπ)＝f(x)(k∈Z)对于每一个非零常数 2kπ(k∈Z)都成立，余弦函数同理也是这样，所以正弦函数、余弦函数都是□ 周 期函数，□2kπ(k∈Z 且 k≠0)都是它们的周期，最小正周期都为□2π.知识点二 正弦函数、余弦函数的奇偶性正弦函数 y＝sinx(x∈R)是□ 奇 函数，图象关于□ 原点 对称；余弦函数 y＝cosx(x∈R)是□偶函数，图象关于□ y 轴 对称．【新知拓展】(1)周期函数的定义是对定义域中的每一个 x 来说的，只有个别的 x 的值满足 f(x＋T)＝f(x)不能说 T 是 f(x)的周期．(2)从等式“f(x＋T )＝f(x)”来看，应强调的是自变量 x 本身加的非零常数 T 才是周期．例如，f(2x＋T)＝f＝f(2x)，则是 f(2x)的周期，但不一定是 f(x)的周期．(3)如果 T 是函数 f(x)的周期，那么 kT(k∈Z，k≠0)也一定是函数 f(x)的周期．(4)周期函数的定义域不一定是 R，但一定是无限集．(5)并不是所有的周期函数都有最小正周期，如函数 y＝0(x∈R)．1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)因为 sin＝sin，所以是正弦函数 y＝sinx 的一个周期．( )(2)若 T 是函数 f(x)的周期，则 kT，k∈N*也是函数 f(x)的周期．( )(3)函数 y＝3sin2x 是奇函数．( )(4)函数 y＝－cosx 是偶函数．( )答案 (1)× (2)√ (3)√ (4)√2．做一做(1)函数 f(x)＝2sin 是( )A．T＝2π 的奇函数 B．T＝2π 的偶函数C．T＝π 的奇函数 D．T＝π 的偶函数(2)函数 y＝3sin 的最小正周期为________．1(3)若函数 y＝sinx 在[a，b]上...
