3 正切函数的性质与图象学 习 目 标核 心 素 养1
能画出正切函数的图象．(重点)2．掌握正切函数的性质．(重点、难点)3．掌握正切函数的定义域及正切曲线的渐近线．(易错点)1
借助正切函数的图象研究问题，培养直观想象素养．2
通过正切函数的性质的应用，提升逻辑推理素养
学习了 y＝sin x，y＝cos x 的图象与性质后，明确了 y＝sin x，y＝cos x 的图象是“波浪”型，连续不断的，且都是周期函数，都有最大(小)值．问题：类比 y＝sin x，y＝cos x 的图象与性质．(1)y＝tan x 是周期函数吗
有最大(小)值吗
(2)正切函数的图象是连续的吗
提示：(1)y＝tan x 是周期函数，且 T＝π，无最大、最小值．(2)正切函数的图象在定义域内不是连续的．正切函数的图象与性质解析式y＝tan x图象定义域 值域R周期π奇偶性奇函数对称中心， k ∈ Z 单调性在开区间，k∈Z 内都是增函数1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)正切函数的定义域和值域都是 R
( )(2)正切函数图象是中心对称图形，有无数个对称中心．( )(3)正切函数图象有无数条对称轴，其对称轴是 x＝kπ±，k∈Z
( )(4)正切函数是增函数．( )[提示] 由正切函数图象可知(1)×，(2)√，(3)×，(4)×
[答案] (1)× (2)√ (3)× (4)×2．在下列函数中同时满足：①在上递增；②以 2π 为周期；③是奇函数的是( )A．y＝tan x B．y＝cos xC．y＝tan D．y＝－tan xC [A，D 的周期为 π，B 中函数在上递减，故选 C
]3．函数 y＝tan 3x 的定义域为 ． [因为 3x≠kπ＋，k∈Z，所以 x≠π＋，k∈Z
]4．函数 y＝tan 的单调增区间是 ．，k∈Z [令 kπ－＜x－＜kπ＋，k∈
