3.3 复数的几何意义[学习目标] 1.了解复数的几何意义，会用复平面上的点表示复数.2.了解复数的加减运算的几何意义.3.掌握用向量的模来表示复数的模的方法．[知识链接]1．下列命题中不正确的有________．(1)实数可以判定相等或不相等；(2)不相等的实数可以比较大小；(3)实数可以用数轴上的点表示；(4)实数可以进行四则运算；(5)负实数能进行开偶次方根运算；答案 (5)2．实数可以用数轴上的点来表示，实数的几何模型是数轴．由复数的定义可知任何一个复数 z＝a＋bi(a，b∈R)，都和一个有序实数对(a，b)一一对应，那么类比一下实数，能否找到用来表示复数的几何模型呢？答 由于复数集与平面直角坐标系中的点集可以建立一一对应关系，所以可以用直角坐标系作为复数的几何模型．[预习导引]1．复数的几何意义(1)复平面的定义建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x 轴叫做实轴，y 轴叫做虚轴．实轴上的点都表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数．(2)复数与点、向量间的对应① 复数 z＝a＋bi(a，b∈R)――→复平面内的点 Z ( a ， b ) ；② 复数 z＝a＋bi(a，b∈R)――→平面向量 OZ＝(a，b)．2．复数的模复数 z＝a＋bi(a，b∈R)对应的向量为 OZ，则 OZ的模叫做复数 z 的模，记作|z|，且|z|＝.3．两个复数的差的模就是复平面内与这两个复数对应的两点间的距离．要点一 复数与复平面内的点例 1 在复平面内，若复数 z＝(m2－2m－8)＋(m2＋3m－10)i 对应的点(1)在虚轴上；(2)在第二象限；(3)在第二、四象限；(4)在直线 y＝x 上，分别求实数 m 的取值范围．解 复数 z＝(m2－2m－8)＋(m2＋3m－10)i 的实部为 m2－2m－8，虚部为 m2＋3m－10.(1)由题意得 m2－2m－8＝0.解得 m＝－2 或 m＝4.(2)由题意，得，∴20，得 m<－3，或 m>5，所以当 m<－3，或 m>5 时，复数 z 对应的点在 x 轴上方．(2)由(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)＋4＝0，得 m＝1，或 m＝－，所以当 m＝1，...
