高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 2.4.1 抛物线的标准方程学案 苏教版选修1-1-苏教版高二选修1-1数学学案

2.4.1 抛物线的标准方程学习目标 1.掌握抛物线的定义及焦点、准线的概念.2.掌握抛物线的标准方程及其推导过程.3.明确抛物线标准方程中 p 的几何意义，能解决简单的求抛物线标准方程的问题.知识点 抛物线的标准方程思考 1 在抛物线方程中 p 有何意义？抛物线的开口方向由什么决定？答案 p 是抛物线的焦点到准线的距离，抛物线方程中一次项决定开口方向.思考 2 已知抛物线的标准方程，怎样确定抛物线的焦点位置和开口方向？答案 一次项变量为 x(或 y)，则焦点在 x 轴(或 y 轴)上.若系数为正，则焦点在正半轴上；若系数为负，则焦点在负半轴上.焦点确定，开口方向也随之确定.梳理 抛物线的标准方程有四种类型图形标准方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)焦点坐标准线方程x＝－x＝y＝－y＝1.抛物线 y2＝2x(p>0)的焦点坐标为(1,0).( × )2.到定点的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线.( × )3.抛物线的方程都是 y 关于 x 的二次函数.( × )4.方程 x2＝2py 是表示开口向上的抛物线.( × )类型一 求抛物线的标准方程例 1 分别根据下列条件求抛物线的标准方程：(1)已知抛物线的焦点坐标是 F(0，－2)；(2)准线方程为 y＝；(3)焦点在 x 轴负半轴上，焦点到准线的距离是 5；(4)过点 A(2,3).考点 抛物线的标准方程题点 求抛物线方程解 (1)因为抛物线的焦点在 y 轴的负半轴上，且－＝－2，则 p＝4.所以所求抛物线的标准方程为 x2＝－8y.(2)因为抛物线的准线平行于 x 轴，且在 x 轴上面，且＝，则 p＝.所以所求抛物线的标准方程为 x2＝－ y.(3)由焦点到准线的距离为 5 知，p＝5.又焦点在 x 轴负半轴上，所以所求抛物线的标准方程为 y2＝－10x.(4)由题意知，抛物线方程可设为 y2＝mx(m≠0)或 x2＝ny(n≠0).将点 A(2,3)的坐标代入，得 32＝m·2 或 22＝n·3，∴m＝或 n＝.所以所求抛物线方程为 y2＝x 或 x2＝y.反思与感悟 求抛物线方程，通常用待定系数法，若能确定抛物线的焦点位置，则可设出抛物线的标准方程，求出 p 值即可.若抛物线的焦点位置不确定，则要分情况讨论.焦点在 x 轴上的抛物线方程可设为 y2＝ax(a≠0)，焦点在 y 轴上的抛物线方程可设为 x2＝ay(a≠0).跟踪训练 1 分别求满足下列条件的抛物线的标准方程：(1)过点(3，－4)；(2)焦点在直线 x＋3y＋15＝0 上，且焦点在坐标轴上；(3)焦点到准线的距离为.考点 抛物线的标准方...