5.5 三角恒等变换5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式第 1 课时 两角差的余弦公式学 习 目 标核 心 素 养1.了解两角差的余弦公式的推导过程．(重点)2．理解用向量法导出公式的主要步骤．(难点)3．熟记两角差的余弦公式的形式及符号特征，并能利用该公式进行求值、计算．(重点、易混点)1. 通过两角差的余弦公式的推导，培养数学运算素养．2. 借助公式的变形、正用、逆用，提升逻辑推理素养.问题：观察下表中的数据，你认为 cos(α－β)与 cos α、cos β 之间有什么关系？cos(60°－30°)cos 60°cos 30°sin 60°sin 30°cos(120°－60°)cos 120°cos 60°sin 120°sin 60°－提示：cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β.两角差的余弦公式公式cos(α－β)＝cos α cos β ＋ sin α sin β 适用条件公式中的角 α，β 都是任意角公式结构公式右端的两部分为同名三角函数积，连接符号与左边角的连接符号相反1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)cos(60°－30°)＝cos 60°－cos 30°.( )(2)对于任意实数 α，β，cos(α－β)＝cos α－cos β 都不成立．( )(3)对任意 α，β∈R，cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β 都成立．( )(4)cos 30°cos 120°＋sin 30°sin 120°＝0.( )[提示] (1)错误．cos(60°－30°)＝cos 30°≠cos 60°－cos 30°.(2)错误．当 α＝－45°，β＝45°时，cos(α－β)＝cos(－45°－45°)＝cos(－90°)＝0，cos α－cos β＝cos(－45°)－cos 45°＝0，此时 cos(α－β)＝cos α－cos β.(3)正确．结论为两角差的余弦公式．(4)正确．cos 30°cos 120°＋sin 30°sin 120°＝cos(120°－30°)＝cos 90°＝0.[答案] (1)× (2)× (3)√ (4)√2．sin 14°cos 16°＋sin 76°cos 74°＝( )A. B．C．－ D．－B [ sin 14°＝cos 76°，cos 74°＝sin 16°，∴原式＝cos 76°cos 16°＋sin 76°sin 16°＝cos(76°－16°)＝cos 60°＝.]3．cos(－15°)的值是( )A. B.C. D．D [cos(－15°)＝cos 15°＝cos(45°－30°)＝cos 45°cos 30°＋sin 45°sin 30°＝×＋×＝.]4．cos 65°cos 20°＋sin 65°sin 20°＝ . [cos 65°cos 20°＋sin 65°sin 20°＝cos(65°－20°)＝cos 45°＝.]给角求值问题【例 1】 (1)cos 的值为( )A. B．C. D．－(2)求下列各式的值：①cos 7...
