5 三角恒等变换5
1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式第 1 课时 两角差的余弦公式学 习 目 标核 心 素 养1
了解两角差的余弦公式的推导过程．(重点)2．理解用向量法导出公式的主要步骤．(难点)3．熟记两角差的余弦公式的形式及符号特征，并能利用该公式进行求值、计算．(重点、易混点)1
通过两角差的余弦公式的推导，培养数学运算素养．2
借助公式的变形、正用、逆用，提升逻辑推理素养
问题：观察下表中的数据，你认为 cos(α－β)与 cos α、cos β 之间有什么关系
cos(60°－30°)cos 60°cos 30°sin 60°sin 30°cos(120°－60°)cos 120°cos 60°sin 120°sin 60°－提示：cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β
两角差的余弦公式公式cos(α－β)＝cos α cos β ＋ sin α sin β 适用条件公式中的角 α，β 都是任意角公式结构公式右端的两部分为同名三角函数积，连接符号与左边角的连接符号相反1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)cos(60°－30°)＝cos 60°－cos 30°
( )(2)对于任意实数 α，β，cos(α－β)＝cos α－cos β 都不成立．( )(3)对任意 α，β∈R，cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β 都成立．( )(4)cos 30°cos 120°＋sin 30°sin 120°＝0
( )[提示] (1)错误．cos(60°－30°)＝cos 30°≠cos 60°－cos 30°
(2)错误．当 α＝－45°，β＝45°时，cos(α－β)＝cos(－45°－45°)＝cos(－90°)＝0，cos α－cos β＝cos(－45°)－cos 45°＝0，此时 cos
