1 抛物线的标准方程 [学习目标] 1
掌握抛物线的定义及其焦点、准线的概念
会求简单的抛物线方程．知识点一 抛物线的定义平面内到一个定点 F 和一条定直线 l(F 不在 l 上)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．定点F 叫做抛物线的焦点，定直线 l 叫做抛物线的准线．知识点二 抛物线标准方程的几种形式图形标准方程焦点坐标准线方程y 2 ＝ 2 px ( p >0) (，0)x＝－y 2 ＝－ 2 px ( p >0) (－，0)x＝x 2 ＝ 2 py ( p >0) (0，)y＝－x 2 ＝－ 2 py ( p >0) (0，－)y＝思考 (1)抛物线的标准方程 y2＝2px(p>0)中 p 的几何意义是什么
(2)平面内到一定点距离与到一定直线距离相等的点的轨迹是抛物线吗
答案 (1)焦点到准线的距离．(2)不一定．当直线 l 经过点 F 时，点的轨迹是过定点 F 且垂直于定直线 l 的一条直线；l不经过点 F 时，点的轨迹是抛物线．题型一 求抛物线的标准方程例 1 分别求满足下列条件的抛物线的标准方程．(1)焦点为(－2,0)；(2)准线为 y＝－1；(3)过点 A(2,3)；(4)焦点到准线的距离为
解 (1)由于焦点在 x 轴的负半轴上，且＝2，∴p＝4，∴抛物线的标准方程为 y2＝－8x
(2) 焦点在 y 轴正半轴上，且＝1，∴p＝2，∴抛物线的标准方程为 x2＝4y
(3)由题意，抛物线方程可设为 y2＝mx(m≠0)或 x2＝ny(n≠0)，将点 A(2,3)的坐标代入，得 32＝m·2 或 22＝n·3，∴m＝或 n＝
∴所求抛物线的标准方程为 y2＝x 或 x2＝y
(4)由焦点到准线的距离为，可知 p＝
∴所求抛物线的标准方程为y2＝5x 或 y2＝－5x 或 x2＝5y 或 x2＝－5y
反思与感悟 求抛物线方程，通常用待定系数法，若能
