高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 2.4.1 抛物线的标准方程学案 苏教版选修2-1-苏教版高中选修2-1数学学案

2.4.1 抛物线的标准方程1．掌握抛物线的标准方程，会求抛物线的标准方程．(重点)2．抛物线标准方程与定义的应用．(难点)3．抛物线标准方程、准线、焦点的应用．(易错点)[基础·初探]教材整理 抛物线的标准方程阅读教材 P51例 1 以上的部分，完成下列问题.图形标准方程焦点坐标准线方程y2＝2px(p>0)Fx＝－y2＝－2px(p>0)Fx＝x 2 ＝ 2 py ( p >0) Fy＝－x2＝－2py(p>0)Fy＝1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)标准方程 y2＝2px(p＞0)中的 p 的几何意义是焦点到准线的距离．( )(2)抛物线的焦点位置由一次项及一次项系数的正负决定．( )(3)抛物线的方程都是二次函数．( )(4)抛物线的开口方向由一次项及一次项系数的正负决定．( )【答案】 (1)√ (2)√ (3)× (4)√12．若抛物线的方程为 x＝2ay2(a＞0)，则焦点到准线的距离 p＝________. 【导学号：09390039】【解析】 把抛物线方程化为标准形式：y2＝x，故 p＝.【答案】 3．已知抛物线的焦点坐标是(0，－3)，则抛物线的标准方程是________．【解析】 ＝3，∴p＝6，∴x2＝－12y.【答案】 x2＝－12y[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1： 解惑： 疑问 2： 解惑： 疑问 3： 解惑： [小组合作型]求抛物线的焦点及准线 (1)抛物线 2y2－3x＝0 的焦点坐标是__________________________，准线方程是________．(2)若抛物线的方程为 y＝ax2(a≠0)，则抛物线的焦点坐标为________，准线方程为________．【自主解答】 (1)抛物线 2y2－3x＝0 的标准方程是 y2＝x，∴2p＝，p＝，＝，焦点坐标是，准线方程是 x＝－.(2)抛物线方程 y＝ax2(a≠0)化为标准形式：x2＝y，当 a>0 时，则 2p＝，解得 p＝，＝，∴焦点坐标是，准线方程是 y＝－.当 a<0 时，则 2p＝－，＝－.∴焦点坐标是，准线方程是 y＝－，综上，焦点坐标是，准线方程是 y＝－.【答案】 (1) x＝－(2) y＝－求抛物线的焦点及准线步骤1．把解析式化为抛物线标准方程形式．2．明确抛物线开口方向．3．求出抛物线标准方程中 p 的值．4．写出抛物线的焦点坐标或准线方程．2[再练一题]1．求抛物线 y＝－mx2(m>0)的焦点坐标和准线方程．【解】 抛物线 y＝－mx2(m>0)的标准方程是 x2＝－y. m>0，∴2p＝，＝，焦点坐标是，准线方程是 y＝.求抛物线的标准方程 根据下列条件确定抛物线的标准方程．(1)关于 y 轴对称且过点(－1，－3)；(2)...