第 4 课时 二倍角的正弦、余弦、正切公式学 习 目 标核 心 素 养1.能利用两角和的正、余弦、正切公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式(重点)2.能利用二倍角公式进行化简、求值、证明．(难点)3.熟悉二倍角公式的常见变形，并能灵活应用．(易错点)1.通过公式的推导，培养逻辑推理素养.2.借助运算求值，提升数学运算素养.问题：(1)在两角和的正弦、余弦、正切公式中，令 β＝α，将得到怎样的结果？(2)上述 cos 2α 的式子能否变成只含有 sin α 或 cos α 形式的式子呢？提示：(1)sin(α＋α)＝sin αcos α＋cos αsin α，cos(α＋α)＝cos αcos α－ sin αsin α ， tan(α ＋ α) ＝ ， 即 sin 2α ＝ 2sin αcos α ， cos 2α ＝ cos2α －sin2α，tan 2α＝.(2)根据同角的三角函数关系式可得 cos 2α＝2cos2 α－1＝1－2sin2α.1．二倍角的正弦、余弦、正切公式记法公式S2αsin 2α＝2sin α cos α C2αcos 2α＝cos 2 α － sin 2 α T2αtan 2α＝2.余弦的二倍角公式的变形3．正弦的二倍角公式的变形(1)sin αcos α＝sin 2α，cos α＝.(2)1±sin 2α＝(sin α ±cos α ) 2 .1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)二倍角的正弦、余弦、正切公式的适用范围是任意角．( )(2)存在角 α，使得 sin 2α＝2sin α 成立．( )(3)对于任意的角 α，cos 2α＝2cos α 都不成立．( )[提示] (1)×.二倍角的正弦、余弦公式对任意角都是适用的，而二倍角的正切公式，要求 α≠＋kπ(k∈Z)且 α≠±＋kπ(k∈Z)，故此说法错误．(2)√.当 α＝kπ(k∈Z)时，sin 2α＝2sin α.(3)×.当 cos α＝时，cos 2α＝2cos α.[答案] (1)× (2)√ (3)×2．sin 15°cos 15°＝ . [sin 15°cos 15°＝×2sin 15°cos 15°＝sin 30°＝.]3.－cos2＝ .－ [－cos2＝－＝－－×＝－.]4．已知 tan 2α＝，则 tan α＝ .－3± [ tan 2α＝，∴＝∴1－tan2α＝6tan α，解得 tan α＝－3±.]给角求值【例 1】 (1)coscoscos 的值为( )A. B．－C. D．－(2)求下列各式的值：①cos415°－sin415°；② 1－2sin275°；③；④－.(1)D [ cos＝－cos，cos＝－cos，∴coscoscos＝coscoscos＝＝＝＝＝－.](2)[解] ① cos415°－sin415°＝(cos215°－sin215°)·(cos215°＋sin215°)＝cos215°－sin215°＝cos 30°＝.②1－...
