2．5 曲线与方程 1.能够结合已学过的曲线及其方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，进一步感受数形结合的基本思想．2．掌握求曲线方程的步骤与一般方法． 3.体会解析几何的本质，用坐标法研究几何图形的知识．4．了解圆锥曲线的统一定义并能利用定义解决一些简单应用问题．1．方程的曲线与曲线的方程的意义一般地，在平面直角坐标系中，如果某曲线 C(看作满足某种条件的点的集合或轨迹)上的点与一个二元方程 f ( x ， y ) ＝ 0 的实数解建立了如下的关系：点在曲线上⇔点的坐标满足方程．即：(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解；(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点．此时，方程叫曲线的方程，曲线叫方程的曲线．2．求曲线的方程的步骤(1)建立适当的平面直角坐标系，用有序实数对(x，y)表示曲线上一点 M 的坐标；(2)写出适合条件 p 的点 M 的集合 P＝{M|p(M)}；(3)用坐标 x，y 表示条件 p(M)，列出方程 f(x，y)＝0；(4)化方程 f(x，y)＝0 为最简形式；(5)证明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上．.圆锥曲线的统一定义任意给定常数 e(e>0)，点 F 和直线 l(F∉l)，设动点 P 到 F 的距离和到 l 的距离之比等于e，则 P 的轨迹是圆锥曲线．F 是这条圆锥曲线的焦点，l 称为它的准线．当 01 时是双曲线．椭圆＋＝1 有两条准线 x＝±，双曲线－＝1 有两条准线 x＝±．1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)x2＋y2＝1(x＞0)表示的曲线是单位圆．( )(2)若点 M(x，y)的坐标是方程 f(x，y)＝0 的解，则点 M 在曲线 f(x，y)＝0 上．( )(3)方程 y＝x 与方程 y＝表示同一曲线．( )答案：(1)× (2)√ (3)×2．设方程 f(x，y)＝0 的解集非空，如果命题“坐标满足方程 f(x，y)＝0 的点都在曲线 C上”是不正确的，则下列命题正确的是( )A．坐标满足方程 f(x，y)＝0 的点都不在曲线 C 上B．曲线 C 上的点的坐标都不满足方程 f(x，y)＝0C．坐标满足方程 f(x，y)＝0 的点有些在曲线 C 上，有些不在曲线 C 上D．一定有不在曲线 C 上的点，其坐标满足 f(x，y)＝0答案：D3．如果曲线 C 的方程是 f(x，y)＝0，那么点 P(x0，y0)在曲线 C 上的充要条件是什么？解：若点 P 在曲线 C 上，1则 f(x0，y0)＝0；若 f(x0，y0)＝0，则点 P 在曲线 C 上，所以点 P(x0，y0)在曲线 C 上的充要条...
