5.7 三角函数的应用学 习 目 标核 心 素 养1.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，并会用三角函数模型解决一些简单的实际问题．(重点)2.实际问题抽象为三角函数模型．(难点)1.通过建立三角模型解决实际问题，培养数学建模素养.2.借助实际问题求解，提升数学运算素养.温州市区著名景点——江心屿，江心屿上面有座寺庙——江心寺，在江心寺中题了一副非常知名的对联．上联是：云朝朝 朝朝朝 朝朝朝散；下联是：潮长长 长长长 长长长消．该对联巧妙地运用了叠字诗展现了瓯江潮水涨落的壮阔画面．下面是瓯江江心屿码头在某年某个季节每天的时间与水深的关系表：江心屿时间0136891215182124水深66.257.552.842.557.552.55问题：(1)仔细观察表格中的数据，你能从中得到一些什么信息？(2)以时间为横坐标，水深为纵坐标建立平面直角坐标系，将上面表格中的数据对应点描在直角坐标系中，你能得到什么结论？提示：(1)水深随时间的变化呈周期变化．(2)若用平滑的曲线连结各点，则大致呈正弦曲线．1．函数 y＝Asin(ωx＋φ)，A＞0，ω＞0 中参数的物理意义2．解三角函数应用题的基本步骤(1)审清题意；(2)搜集整理数据，建立数学模型；(3)讨论变量关系，求解数学模型；(4)检验，作出结论．1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)函数 y＝|sin x＋|的周期为 π.( )(2)一个弹簧振子做简谐振动的周期为 0.4 s，振幅为 5 cm，则该振子在 2 s 内通过的路程为 50 cm.( )(3)电流强度 I(A)随时间 t(s)变化的关系式是 I＝5sin，则当 t＝ s 时，电流强度 I 为 A．( )[提示] (1)错误．函数 y＝|sin x＋|的周期为 2π.(2)错误．一个周期通过路程为 20 cm，所以 2 s 内通过的路程为 20×＝100(cm)．(3)正确．[答案] (1)× (2)× (3)√2．函数 y＝sin 的周期、振幅、初相分别是( )A．3π，， B．6π，，C．3π，3，－ D．6π，3，B [y＝sin 的周期 T＝＝6π，振幅为，初相为.]3．函数 y＝3sin 的频率为 ，相位为 ，初相为 ． x－ － [频率为＝＝，相位为 x－，初相为－.]4．如图为某简谐运动的图象，则这个简谐运动需要 s 往返一次．0.8 [观察图象可知此简谐运动的周期 T＝0.8，所以这个简谐运动需要 0.8 s 往返一次．]三角函数模型在物理学中的应用【例 1】 已知弹簧上挂着的小球做上下振动时，小球离开平衡位置的位移 s(cm)随时间 t(s)的变化规律为 s＝4sin，t∈[0，＋...
