2.6.1 曲线与方程学习目标：1.了解曲线与方程的对应关系，了解“曲线的方程”和“方程的曲线”的概念．(难点、易错点)2.能根据曲线方程的概念解决一些简单问题．(重点)[自 主 预 习·探 新 知]教材整理 曲线的方程 方程的曲线阅读教材 P60例 1 以上的部分，完成下列问题．1．方程与曲线的定义在直角坐标系中，如果曲线 C(看作适合某种条件的点的集合或轨迹)上的点与一个二元方程 f(x，y)＝0 的实数解满足以下关系：如果曲线 C 上点的坐标(x，y)都是方程 f(x，y)＝0 的解，且以方程 f ( x ， y ) ＝ 0 的解(x，y)为坐标的点都在曲线 C 上，那么，方程 f(x，y)＝0 叫做曲线 C 的方程 ，曲线 C 叫做方程 f ( x ， y ) ＝ 0 的曲线 ．2．方程与曲线的关系图 2611．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)以方程 f(x，y)＝0 的解为坐标的点都在曲线上，那么方程 f(x，y)＝0 就是曲线的方程．( )(2)如果 f(x，y)＝0 是某曲线 C 的方程，则曲线上的点的坐标都适合方程．( )(3)若曲线 C 上的点满足方程 f(x，y)＝0，则坐标不满足方程 f(x，y)＝0 的点不在曲线 C 上．( )(4)方程 x＋y－2＝0 是以 A(2,0)，B(0,2)为端点的线段的方程．( )(5)到两坐标轴的距离的乘积等于 1 的点的轨迹方程为 xy＝1.( )[答案] (1)× (2)√ (3)√ (4)× (5)×2．点 A 在方程 x2＋(y－1)2＝10 表示的曲线上，则 m＝________. 【导学号：71392118】[解析] 据题意，有 m2＋(－m－1)2＝10，解得 m＝2 或－.[答案] 2 或－3．方程|y|＝|2x|表示的曲线是________．[解析] |y|＝|2x|，∴y＝±2x，表示两条直线．[答案] 两条直线4．已知曲线 C 的方程为 x2－xy＋2y－7＝0，则下列四点中，在曲线 C 上的点有________(填序号)．①(－1,2)；②(1，－2)；③(2，－3)；④(3,6)．[解析] 把各点的坐标代入检验知，只有(－1,2)满足方程．[答案] ①[合 作 探 究·攻 重 难]曲线与方程的概念 下列命题正确的是________(填序号)．① 过点 A(3,0)且垂直于 x 轴的直线方程为 x＝3；② 到 x 轴距离为 2 的点的轨迹方程为 y＝－2；③ 到两坐标轴的距离的乘积等于 1 的点的轨迹方程为 xy＝1；④△ABC 的顶点 A(0，－3)，B(1,0)，C(－1,0)，D 为 BC 的中点，则中线 AD 的方程为x＝0. 【导学号：71392119】[解析] ①正确，因为过点 A(3,0)且垂直于 x 轴的直线上...
