2．6.1 曲线与方程[学习目标] 1.了解曲线和方程的概念.2.理解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系，领会“曲线的方程”与“方程的曲线”的含义．知识点 曲线的方程、方程的曲线如果曲线 C 上点的坐标(x，y)都是方程 f(x，y)＝0 的解，且以方程 f(x，y)＝0 的解(x，y)为坐标的点都在曲线 C 上，那么，方程 f(x，y)＝0 叫做曲线 C 的方程，曲线 C 叫做方程 f(x，y)＝0 的曲线．思考 (1)如果曲线与方程仅满足“以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点”，会出现什么情况？举例说明．(2)如果曲线 C 的方程是 f(x，y)＝0，那么点 P(x0，y0)在曲线 C 上的充要条件是什么？答案 (1)如果曲线与方程仅满足“以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点”，有可能扩大曲线的边界．如方程 y＝表示的曲线是半圆，而非整圆．(2)若点 P 在曲线 C 上，则 f(x0，y0)＝0；若 f(x0，y0)＝0，则点 P 在曲线 C 上，所以点P(x0，y0)在曲线 C 上的充要条件是 f(x0，y0)＝0.题型一 曲线与方程的概念例 1 (1)已知坐标满足方程 f(x，y)＝0 的点都在曲线 C 上，那么下列说法正确的是________．(填序号)① 曲线 C 上的点的坐标都适合方程 f(x，y)＝0；② 凡坐标不适合 f(x，y)＝0 的点都不在曲线 C 上；③ 不在曲线 C 上的点的坐标必不适合 f(x，y)＝0；④ 不在曲线 C 上的点的坐标有些适合 f(x，y)＝0，有些不适合 f(x，y)＝0.答案 ③(2)分析下列曲线上的点与相应方程的关系：① 与两坐标轴的距离的积等于 5 的点与方程 xy＝5 之间的关系；② 第二、四象限两轴夹角平分线上的点与方程 x＋y＝0 之间的关系．解 ①与两坐标轴的距离的积等于 5 的点的坐标不一定满足方程 xy＝5，但以方程 xy＝5 的解为坐标的点一定满足与两坐标轴的距离之积等于 5.因此，与两坐标轴的距离的积等于 5的点的轨迹方程不是 xy＝5.② 第二、四象限两轴夹角平分线上的点的坐标都满足 x＋y＝0；反之，以方程 x＋y＝0 的解为坐标的点都在第二、四象限两轴夹角平分线上．因此，第二、四象限两轴夹角平分线上的点的轨迹方程是 x＋y＝0.反思与感悟 判断方程是不是曲线的方程的两个关键点：一是检验点的坐标是否适合方程；二是检验以方程的解为坐标的点是否在曲线上．跟踪训练 1 判断下列命题是否正确．(1)以坐标原点为圆心，r 为半径的圆的方程是 y＝；(2)过点 A(2,0)平行于 y 轴的直线 l 的方程为|x...
