高中数学 第5章 数系的扩充与复数 5.1 解方程与数系的扩充 5.2 复数的概念学案 湘教版选修2-2-湘教版高二选修2-2数学学案

5．1 解方程与数系的扩充 5．2 复数的概念 1.了解引入虚数单位 i 的必要性，了解数系的扩充过程． 2.了解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念． 3.掌握复数代数形式的表示方法及复数相等的充要条件．1．复数的有关概念(1)复数① 定义：形如 a＋bi(其中 a，b 是实数)的数称为复数，其中 a 称为复数的实部，b 称为复数的虚部，i 称为虚数单位，满足 i2＝－ 1 ．② 表示方法：通常用 z 表示复数，即 z＝a ＋ b i ( a ， b ∈ R ) ．复数 z 的实部记作 Re z，将它的虚部记作 Im z.(2)复数集C 表示全体复数组成的集合，于是 C＝{ a ＋ b i| a ， b ∈ R } ．2．复数相等的充要条件设 a、b、c、d 都是实数，则a＋bi＝c＋di⇔a ＝ c 且 b ＝ d ；a＋bi＝0⇔a ＝ b ＝ 0 ．3．复数的分类及包含关系(1)复数(a＋bi，a、b∈R)(2)实数集、虚数集、纯虚数集与复数集的关系1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若 a，b 为实数，则 z＝a＋bi 为虚数．( )(2)复数 z1＝3i，z2＝2i，则 z1＞z2.( )(3)复数 z＝bi 是纯虚数．( )(4)实数集与复数集的交集是实数集．( )答案：(1)× (2)× (3)× (4)√2．若复数 z＝(x2－1)＋(x－1)i 为纯虚数，则实数 x 的值为( )A．－1 B．0C．1 D．－1 或 1答案：A3．以 3i－的虚部为实部，以－3＋i 的实部为虚部的复数是( )A．3－3i B．3＋iC．－＋i D.＋i1答案：A4．若(x－2y)i＝2x＋1＋3i，则实数 x，y 的值分别为________．答案：－，－ 复数的概念和性质 下列命题：① 若 a∈R，则(a＋1)i 是纯虚数；② 若 a，b∈R，且 a>b，则 a＋i>b＋i；③ 若(x2－4)＋(x2＋3x＋2)i 是纯虚数，则实数 x＝±2；④ 实数集是复数集的真子集．其中正确的是( )A．① B．②C．③ D．④【解析】 对于复数 a＋bi(a，b∈R)，当 a＝0 且 b≠0 时，为纯虚数．对于①，若 a＝－1，则(a＋1)i 不是纯虚数，即①错误．两个虚数不能比较大小，则②错误．对于③，若 x＝－2，则x2－4＝0，x2＋3x＋2＝0，此时(x2－4)＋(x2＋3x＋2)i＝0，不是纯虚数，则③错误．显然，④正确．故选 D.【答案】 D(1)一个数的平方为非负数在实数范围内是真命题，在复数范围内是假命题，所以在判定数的性质和结论时，一定要关注在哪个数集上． (2)对于复数实部、虚部的确定不但要把复数化为 a＋bi 的形式，更要注意这里 a...