第 31 课时 平面上两点间的距离 【学习目标】1. 掌握平面上两点之间的距离公式；2. 掌握平面上连结两点的线段的中点坐标公式；3. 能运用距离公式和中点坐标公式解决一些简单的问题.【问题情境】问题：已知 A（−1，3），B（3，−2），C（6，−1），D（2，4），四边形 ABCD 是否为平行四边形?1. x 轴上两点 P1（x1，0）， P2（x2，0）的距离______________.y 轴上两点 P1（0，y1）， P2（0，y2）的距离______________．推广： P1（x1，a），P2（x2，a）的距离________________．P1（b，y1）， P2（b，y2）的距离______________．若 A（x1，y1），B（x2，y2），则 AB＝______________________.2. x 轴上两点 P1（x1，0）， P2（x2，0）的中点为（______,______）．y 轴上两点 P1（0，y1）， P2（0，y2）的中点为（______,______）．推广： P1（x1，a），P2（x2，a）的中点为（______,______）．P1（b，y1）， P2（b，y2）的中点为（______,______）．若 A（x1，y1），B（x2，y2），则 AB 的中点坐标为（_______,________）练习1.求下列两点间的距离(1) A(6，0), B(2− ， 0)； (2)C(0，−4), D(0，−1)； (3)P(6，0), Q(0，−2)； (4)M(2，1),N(5，−1).2. 已知 A（0，10），B（a，−5）两点间的距离是 17，求实数 a 的值．【合作探究】例 1. 已知三个点 A（2，3），B（-5，1），C（3，-5），试求第四个点 D 的坐标，使这四个点构成平行四边形.(A,B,C,D 按顺时针排列)思考：若把括号里的条件去掉，求 D 点坐标？例 2：已知三角形 ABC 的顶点坐标为 A(−1,5)，B(−2,−1)，C(4,7)，求 BC 边上的中线 AM的长和 AM 所在的直线方程.例 3：已知三角形 ABC 是直角三角形，斜边 BC 的中点为 M，建立适当的直角坐标系，证明：.例 4：已知点点在直线上，求取得最小值时点的坐标.【学以致用】1. 已知点，点是点关于轴的对称点，则=_________.2. 已知点，，则线段的中垂线方程是___________.3. 若轴上一点, 到两点的距离相等，则点坐标_______.4. 已知则以为斜边的直角三角形的斜边上的中线长为______5. 若△的顶点,则边上的中线的长为______.第 31 课时 同步训练1.已知点那么______ .2.若点之间的距离是，则 x 的值为______.3.以两点为端点的线段的中点的坐标为______.4.点关于原点的对称点的坐标是______.5.已知点则点关于点 P 的对称点 B 的坐标是______.6.已知的三...
