高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 2.6.2 求曲线的方程 2.6.3 曲线的交点学案 苏教版选修2-1-苏教版高二选修2-1数学学案

2.6.2 求曲线的方程 2.6.3 曲线的交点学习目标 1.了解求曲线方程的步骤，会求简单曲线的方程.2.掌握求两条曲线交点的方法.3.领会运用坐标法研究直线与圆锥曲线的位置关系．知识点一 坐标法的思想思考 1 怎样理解建立平面直角坐标系是解析几何的基础？答案 只有建立了平面直角坐标系，才有点的坐标，才能将曲线代数化，进一步用代数法研究几何问题．思考 2 依据一个给定的平面图形，选取的坐标系唯一吗？答案 不唯一，常以得到的曲线方程最简单为标准．梳理 (1)坐标法：借助于坐标系，通过研究方程的性质间接地来研究曲线性质的方法．(2)解析几何研究的主要问题：① 通过曲线研究方程：根据已知条件，求出表示曲线的方程．② 通过方程研究曲线：通过曲线的方程，研究曲线的性质．知识点二 求曲线的方程的步骤1．建系：建立适当的坐标系．2．设点：设曲线上任意一点 M 的坐标为( x ， y ) ． 3．列式：列出符合条件 p(M)的方程 f ( x ， y ) ＝ 0 .4．化简：化方程 f ( x ， y ) ＝ 0 为最简形式．5．证明：证明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上．知识点三 曲线的交点已知曲线 C1：f1(x，y)＝0 和 C2：f2(x，y)＝0.(1)P0(x0，y0)是 C1和 C2的公共点⇔(2)求两曲线的交点，就是求方程组的实数解．(3)方程组有几组不同的实数解，两条曲线就有几个公共点；方程组没有实数解，两条曲线就没有公共点．1．x2＋y2＝1(x＞0)表示的曲线是单位圆．(×)2．若点 M(x，y)的坐标是方程 f(x，y)＝0 的解，则点 M 在曲线 f(x，y)＝0 上．(√)3．方程 y＝x 与方程 y＝表示同一曲线．(×)4．曲线 xy＝2 与直线 y＝x 的交点是(，)．(×)类型一 直接法求曲线的方程例 1 一个动点 P 到直线 x＝8 的距离是它到点 A(2,0)的距离的 2 倍．求动点 P 的轨迹方程．解 设 P(x，y)，则|8－x|＝2PA.则|8－x|＝2，化简，得 3x2＋4y2＝48，故动点 P 的轨迹方程为 3x2＋4y2＝48.引申探究若本例中的直线改为“y＝8”，求动点 P 的轨迹方程．解 设 P(x，y)，则 P 到直线 y＝8 的距离 d＝|y－8|，又 PA＝，故|y－8|＝2，化简，得 4x2＋3y2－16x＋16y－48＝0.故动点 P 的轨迹方程为 4x2＋3y2－16x＋16y－48＝0.反思与感悟 直接法求动点轨迹的关键及方法(1)关键：①建立恰当的平面直角坐标系；② 找出所求动点满足的几何条件．(2)方法：求曲线的方程遵循求曲线方程的五个步骤，在实...