第 32 课时 点到直线的距离【学习目标】1. 掌握平面上点到直线的距离公式；2. 能运用距离公式和中点坐标公式解决一些简单的问题.【问题情境】1.点到直线的距离如何求出？2.在坐标平面内，如何用点的坐标和直线的参数来表示点到直线的距离？【合作探究】点P （ x0 ， y0 ） 到 直 线l ： Ax+By+C=0的 距 离 为d=____________________ 1.求点 P（−1，2）到下列直线的距离：（1）2x+y−10=0； （2）3x=2．2.求两条平行线 x+3y−4=0 与 2x+6y−9=0 之间的距离．思考：一般地，已知两条平行直线 l1:Ax+By+C1=0，l2：Ax+By+C2=0（C1≠C2）.怎样求直线l1和 l2之间的距离？3.已知三角形的顶点为 A(2,4),B(1,-2),C(-2,3),求此三角形的面积。P0 (x0,y0)4.建立适当的直角坐标系，证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高．【学以致用】1. 若点（4， 0）到直线 4x－3y＋a＝0 的距离为 3，则 a 的取值为_____2.与已知点在直线上，则的最小值为 3.动点 P 在直线 x＋y－4＝0 上，O 为原点，则 OP 的最小值为_____4.点 P 在直线 3x＋y－5＝0 上，点 P 到直线 x－y－1＝0 的距离为，则点 P 的坐标是______________5.经过点的所有直线中距离原点最远的直线方程是什么？6.直线平行，并且距离等于的直线方程是____________。第 32 课时 同步训练1． 点到直线的距离为________2． 点为直线上的一动点，为坐标原点，则的最小值为_______.3． 直线与直线互相平行，则它们之间的距离为_________.4． 直线 过点，且原点到直线 的距离为 1，则 的方程为_______.5． 与两平行直线和的距离相等的直线方程为_______.6． 若两点到直线 ：的距离相等，则=_________.7． 将直线 ：向左平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位后得到直线，则与间的距离为_______.8．的三个顶点分别为，，，则的面积为________.9． 在中，，，在直线上，且的面积为10，求点的坐标.10. 若正方形的中心，边长为，且一边的斜率为 2，求正方形各边所在的直线方程.11.已知直线与直线的交点位于第一象限，求实数 k 的取值范围.12.已知等腰直角三角形的斜边所在直线方程是，直角顶点,求两条直角边所在的直线方程和此三角形面积.答案：1. 2 2. 3. 4.或 5. 6.-1 或 2 或 3 7. 8.3 9.或 10.,,, 11.12.解：∵直线方程为 ∴，设与直线成角的直线斜率为， 则， 解 之 得或， 故 两 直 角 边 所 在 直 线 方 程 为和，由于点到的距离 ，而, ∴所求三角形面积为.
