第 2 课时 椭圆的标准方程及性质的应用学 习 目 标核 心 素 养1.进一步掌握椭圆的方程及其性质的应用，会判断直线与椭圆的位置关系．(重点)2．能运用直线与椭圆的位置关系解决相关的弦长、中点弦问题．(难点)1.通过直线与椭圆位置关系的判断，培养学生的逻辑推理核心素养．2．通过弦长、中点弦问题及椭圆综合问题的学习，提升学生的逻辑推理、直观想象及数学运算的核心素养.大家知道，直线与圆有三种位置关系，设圆心到直线的距离为 d，圆的半径为 R，则d＞R 时⇔直线与圆相离； d＝R 时⇔直线与圆相切；d＜R 时⇔直线与圆相交．那么直线与椭圆有几种位置关系呢？又如何来判定呢？1．点与椭圆的位置关系点 P(x0，y0)与椭圆＋＝1(a>b>0)的位置关系：点 P 在椭圆上⇔＋＝ 1 ；点 P 在椭圆内部⇔＋ <1 ；点 P 在椭圆外部⇔＋ >1 .2．直线与椭圆的位置关系直线 y＝kx＋m 与椭圆＋＝1(a>b>0)的位置关系：联立消去 y 得一个关于 x 的一元二次方程．位置关系解的个数Δ 的取值相交两解Δ>0位置关系解的个数Δ 的取值相切一解Δ＝0相离无解Δ<0思考：过原点的直线和椭圆相交，两交点关于原点对称吗？[提示] 根据椭圆的对称性知，两交点关于原点对称．1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)点 P(2,1)在椭圆＋＝1 的内部．( )(2)过椭圆外一点一定能作两条直线与已知椭圆相切．( )(3)过点 A(0,1)的直线一定与椭圆 x2＋＝1 相交．( )(4)长轴是椭圆中最长的弦．( )[提示] (1)× (2)√ (3)√ (4)√2．直线 y＝kx－k＋1 与椭圆＋＝1 的位置关系为( )A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定B [直线方程 y＝kx－k＋1 可化为 y－1＝k(x－1)，知直线过定点(1,1)，因＋＜1，∴点(1,1)在椭圆内，故直线 y＝kx－k＋1 与椭圆相交．]3．直线 x＋2y＝m 与椭圆＋y2＝1 只有一个交点，则 m 的值为( )A．2B．±C．±2D．±2C [由消去 y 并整理得2x2－2mx＋m2－4＝0.由 Δ＝4m2－8(m2－4)＝0，得 m2＝8.∴m＝±2.]4．若点 A(a,1)在椭圆＋＝1 的内部，则 a 的取值范围是________．(－，) [ 点 A 在椭圆内部，∴＋＜1，∴a2＜2，∴－＜a＜.]直线与椭圆的位置关系【例 1】 已知直线 l：y＝2x＋m，椭圆 C：＋＝1.试问当 m 取何值时，直线 l 与椭圆C：(1)有两个公共点；(2)有且只有一个公共点；(3)没有公共点．[思路探究] →→→得出结论[解] 直线 l 的方程与椭圆 C 的方程联...
