高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 4 抛物线学案 苏教版选修1-1-苏教版高中选修1-1数学学案

2.4.1 抛物线的标准方程1.了解抛物线的标准方程.2.会求抛物线的标准方程.(重点、难点)[基础·初探]教材整理 抛物线的标准方程阅读教材 P47～P48例 1 以上部分，完成下列问题.标准方程y2＝2pxy2＝－2pxx2＝2pyx2＝－2py图形焦点坐标准线方程x＝－x＝y＝－y＝开口方向向右向左向上向下1.判断正误：(1)标准方程 y2＝2px(p＞0)中 p 的几何意义是焦点到准线的距离.( )(2)抛物线的焦点位置由一次项及一次项系数的正负决定.( )(3)x2＝－2y 表示的抛物线开口向左.( )【解析】 (1)√.抛物线 y2＝2px(p＞0)的焦点为，准线为 x＝－，故焦点到准线的距离是p.(2)√.一次项决定焦点所在的坐标轴，一次项系数的正负决定焦点是在正半轴或负半轴上，故该说法正确.(3)×.x2＝－2y 表示的抛物线开口向下.【答案】 (1)√ (2)√ (3)×2.焦点坐标为(0,2)的抛物线的标准方程为________.【解析】 由题意知 p＝2×2＝4，焦点在 y 轴正半轴上，∴方程为 x2＝2×4y，即 x2＝8y.【答案】 x2＝8y1[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1：________________________________________________________解惑：________________________________________________________疑问 2：________________________________________________________解惑：________________________________________________________疑问 3：________________________________________________________解惑：________________________________________________________[小组合作型]求抛物线的标准方程 分别求满足下列条件的抛物线的标准方程： (1)准线方程为 2y＋4＝0；(2)过点(3，－4)；(3)焦点在直线 x＋3y＋15＝0 上.【精彩点拨】 确定抛物线的类型→设出标准方程→确定参数→写出方程【自主解答】 (1)准线方程为 2y＋4＝0，即 y＝－2，故抛物线焦点在 y 轴的正半轴上，设其方程为 x2＝2py(p>0).又－＝－2，所以 2p＝8，故抛物线的标准方程为 x2＝8y.(2) 点(3，－4)在第四象限，∴设抛物线的标准方程为 y2＝2px(p>0)或 x2＝－2p1y(p1>0).把点(3，－4)的坐标分别代入 y2＝2px 和 x2＝－2p1y，得(－4)2＝2p·3,32＝－2p1·(－4)，即 2p＝，2p1＝.∴所求抛物线的标准方程为 y2＝x 或 x2＝－y.(3)令 x＝0 得 y＝－5；令 y＝0 得 x＝－15.∴抛物线的焦点为(0，－5)或(－15,0).∴所求抛物线的标准方程为 x2＝－...