高中数学 第5章 一元函数的导数及其应用 5.2 导数的运算 5.2.1 基本初等函数的导数 5.2.2 导数的四则运算法则学案（含解析）新人教A版选择性必修第二册-新人教A版高二第二册数学学案

5.2 导数的运算5.2.1 基本初等函数的导数5.2.2 导数的四则运算法则学 习 目 标核 心 素 养1.能根据定义求函数 y＝c，y＝x，y＝x2，y＝，y＝的导数．(难点)2．掌握基本初等函数的导数公式，并能进行简单的应用．(重点、易混点)3．能利用导数的运算法则求函数的导数．(重点、易混点)1.通过基本初等函数的导数公式、导数运算法则的学习，体现数学运算的核心素养．2．借助导数运算法则的应用，提升逻辑推理的核心素养.回顾 1.求函数在 x0处的导数的方法．(1)求 Δy＝f (x0＋Δx)－f (x0)．(2)求变化率＝.(3)求极限的 y′|＝f ′(x0)＝lim .回顾 2.怎样求导函数？(1)求改变量 Δy＝f (x＋Δx)－f (x)．(2)求比值＝.(3)求极限的 y′＝f ′(x)＝lim .思考：导数与导函数有什么区别和联系？那么如何求几种常见函数的导数？1．几个常用函数的导数(1)f (x)＝c(常数)，则 f ′(x)＝0；(2)f (x)＝x，则 f ′(x)＝1；(3)f (x)＝x2，则 f ′(x)＝2x；(4)f (x)＝x3，则 f ′(x)＝3x2；(5)f (x)＝，则 f ′(x)＝－；(6)f (x)＝，则 f ′(x)＝.2．基本初等函数的导数公式原函数导函数f (x)＝c(c 为常数)f ′(x)＝0f (x)＝xα(α∈Q，且 α≠0)f ′(x)＝αx α － 1 f (x)＝sin xf ′(x)＝cos x f (x)＝cos xf ′(x)＝－ sin x f (x)＝ax(a＞0，且 a≠1)f ′(x)＝a x ln a (a＞0，且 a≠1)f (x)＝exf ′(x)＝e x f (x)＝logax(a＞0，且 a≠1)f ′(x)＝(a＞0，且 a≠1)f (x)＝ln xf ′(x)＝3．导数的运算法则(1)和差的导数[f (x)±g(x)]′＝f ′( x )± g ′( x ) ．(2)积的导数①[f (x)g(x)]′＝f ′( x ) g ( x ) ＋ f ( x ) g ′( x ) ；②[cf (x)]′＝cf ′( x ) ．(3)商的导数＝(g(x)≠0)．1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若 f (x)＝0，则 f ′(x)＝0．( )(2)若 f (x)＝f (x)g(x)，则 F ′(x)＝f ′(x)g′(x)．( )(3)若 f (x)＝ln x，则 f ′(e)＝1．( )(4)若 f (x)＝x3＋2x，那么 f (x)在 x0处的切线最小时 x0＝0．( )[提示] (2)[f (x)g(x)]′＝f ′(x)g(x)＋f (x)g′(x)，∴(2)错；(3)f (x)＝ln x 时，f ′(x)＝.∴f ′(e)＝≠1，∴(3)错．(4)f (x)＝x3＋2x，∴f ′(x)＝3x2＋2，当 x＝0 时，f ′(x)min＝2.∴(4)正确．[答案] (1)√ (2)× (3)× (4)√2．等于( )A． B．1...