3.1.1 分数指数幂 1.了解分数指数幂的意义． 2.理解有理指数幂的含义． 3.掌握幂的运算法则．1．n 次实数方根(1)定义一般地，如果一个实数 x 满足 x n ＝ a ，那么 x 叫做 a 的 n 次实数方根，其中 n ＞ 1 ， 且 n ∈ N * ．(2)性质① 当 n 为奇数时，正数的 n 次实数方根是一个正数，负数的 n 次实数方根是一个负数，这时a 的 n 次实数方根用符号表示．② 当 n 是偶数时，正数的 n 次实数方根有两个，这两个数互为相反数．这时正数 a 的正的 n次实数方根用符号表示，负的 n 次实数方根用符号－表示，正的 n 次实数方根与负的 n 次实数方根可合并写成±(a＞0)．③0 的 n 次实数方根等于 0，记作＝0.④ 负数没有偶次方根．2．根式(1)式子叫做根式，这里 n 叫做根指数，a 叫做被开方数．(2)式子对任意 a∈R 都有意义，当 n 为奇数时，＝a，当 n 为偶数时，＝|a|＝3．分数指数幂(1)规定正数的正分数指数幂的意义是：a＝(a＞0，m、n∈N*，且 n＞1)．(2)规定正数的负分数指数幂的意义是：a－＝＝(a＞0，m、n∈N*，且 n＞1)．(3)0 的正分数指数幂等于 0，0 的负分数指数幂没有意义．4．有理数指数幂的运算性质(1)asat＝a s ＋ t ；(2)(as)t＝a st ；(3)(ab)t＝a t b t ．其中 s，t∈Q，a>0，b>0.5．无理数指数幂无理数指数幂 aα(a＞0，α 是无理数)是一个确定的实数．有理数指数幂的运算性质对于无理数指数幂同样适用．1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)当 n∈N*时，()n都有意义．( )(2) ＝4－π.( )(3)只要根式有意义，都能化成分数指数幂的形式．( )(4)0 的任何指数幂都等于 0.( )答案：(1)× (2)√ (3)√ (4)×2．下列等式一定成立的序号是( )A．a·a＝a B．a－·a＝0C．(a3)2＝a9 D．a÷a＝a答案：D3．(1)4＝________；(2)＝________；(3)(3)2＝________．答案：(1)2 (2) (3)34．若 x＜0，则|x|－＋＝________．答案：1 根式的化简与求值[学生用书 P39] 求下列各式的值．(1) ；(2) ；(3) ；(4) ＋(a＜b＜0，n＞1，n∈N*)．【解】 (1)＝－2.(2)＝＝.(3)＝|3－π|＝π－3.(4)当 n 是奇数时，原式＝(a－b)＋(a＋b)＝2a；当 n 为偶数时，因为 a＜b＜0，所以 a－b＜0，a＋b＜0，所以原式＝－(a－b)－(a＋b)＝－2a.所以＋＝根式化简与求值的思路及注意点(1)思路：首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式，然后运用根式的性...
