第 2 课时 指数函数及其性质的应用 1.了解指数函数模型解决简单的实际问题． 2.理解图象的平移变换、对称变换．3．掌握指数函数图象与性质的应用． [学生用书 P44]与作函数图象相关的几种常见的变换(1)平移变换① 沿 x 轴：将 y＝f(x)的图象向左(a>0)或向右(a<0)平移|a|个单位以后，得到函数 y＝f(x＋a)，(a≠0)的图象；② 沿 y 轴：将 y＝f(x)的图象向上(b>0)或向下(b<0)平移|b|个单位以后，得到函数 y＝f(x)＋b，(b≠0)的图象．(2)对称变换①y＝f(－x)的图象与 y＝f(x)的图象关于 y 轴对称；②y＝－f(x)的图象与 y＝f(x)的图象关于 x 轴对称；③y＝－f(－x)的图象与 y＝f(x)的图象关于原点(0，0)对称；④y＝f(a＋x)的图象与 y＝f(b－x)的图象关于直线 x＝对称．⑤y＝f(|x|)是偶函数，图象关于 y 轴对称，x≥0 时与 y＝f(x)图象重合，所以 x<0 时的图象与 x≥0 时 y＝f(x)的图象关于 y 轴对称；⑥y＝|f(x)|＝y＝|f(x)|的图象是 y＝f(x)(f(x)≥0)与 y＝－f(x)(f(x)<0)图象的组合．1．已知指数函数 f(x)的图象过点，则 f(－3)＝________．解析：设 f(x)＝ax(a＞0，且 a≠1)，则 a4＝，所以 a＝.所以 f(x)＝.所以 f(－3)＝＝8.答案：82．函数 y＝ax－3＋3(a>0，且 a≠1)的图象恒过定点________． 解析：因为函数 y＝ax(a>0，且 a≠1)过定点(0，1)，函数 y＝ax－3＋3 中，令 x＝3，得 y＝1＋3＝4，所以函数的图象过定点(3，4)．答案：(3，4)3．已知 0＜a＜1，b＜－1，则函数 y＝ax＋b 的图象必定不经过第________象限．解析：过点(0，1＋b)，因为 b＜－1，所以点(0，1＋b)在 y 轴负半轴上．故图象不经过第一象限．答案：一4．函数 y＝2x＋1的图象是________．解析：当 x＝0 时，y＝2，且函数单调递增．答案：① 函数的图象变换[学生用书 P44] 根据表格回答下面的问题：xy －2－101234y＝3x1392781y＝3x－113927(1)比较函数 y＝3x，y＝3x－1的函数值之间的关系，从中你发现了什么规律？(2)在同一坐标系中作出函数 y＝3x，y＝3x－1的图象，并比较这两个图象之间的关系．(3)通过上述两个问题，你发现函数 y＝f(x)与 y＝f(x－1)的函数值之间、图象之间有什么关系？【解】 (1) 函 数 y ＝ 3x 在 x ＝ － 2 ， － 1 ， 0 ， 1 ， 2 ， 3 时 的 函 数 值 与 函 数 y ＝ 3x － 1 在 x ＝ －1，0，1，2，3，4 时的函数值对应相等，即函数 ...
