章末复习提升课[学生用书 P74])[学生用书 P74])1．根式的性质(1)＝0(n∈N*)．(2)()n＝a(n∈N*)(3)＝a(n 为奇数，n∈N*)．＝|a|＝(n 为偶数，n∈N*)．2．分数指数幂(1)a＝(a>0，m，n∈N*，且 n>1)．(2)a－＝＝(a>0，m，n∈N*，且 n>1)．(3)0 的正分数指数幂等于 0，0 的负分数指数幂没有意义．3．对数的运算性质已知 a>0，b>0，a≠1，M>0，N>0，m≠0.(1)logaM＋logaN＝loga(MN)．(2)logaM－logaN＝loga.(3)logbn＝logab.4．换底公式及常用结论已知 a>0，a≠1，b>0，b≠1，N>0，m>0，m≠1，c>0，c≠1.(1)logaN＝；(2)logab＝＝loganbn；(3)alogaN＝N；(4)logab·logba＝1；(5)logab·logbc·logca＝1.5．指数函数的图象与底数的关系(1)底数的取值与图象“升降”的关系：当 a>1 时，图象“上升”；当 0
b>1>c>0.6．对数函数的图象与底数的关系(1)对于底数都大于 1 的对数函数，底数越大，函数图象向右的方向越接近 x 轴；对于底数都大于 0 而小于 1 的对数函数，底数越大，函数图象向右的方向越远离 x 轴．(2)作直线 y＝1 与各图象交点的横坐标即各函数的底数的大小，如图，a>b>1>c>d>0.7．f(a)·f(b)<0 与函数 y＝f(x)在区间(a，b)内零点个数的关系(1)函数 y＝f(x)在区间[a，b]内若不连续，则 f(a)·f(b)<0 与函数 y＝f(x)在区间(a，b)内的零点的个数没有关系(即：零点存在性定理仅对连续函数适用)．(2)连续函数 y＝f(x)若满足 f(a)·f(b)<0，则在区间(a，b)内至少有一个零点；反过来函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点不一定有 f(a)·f(b)<0，若 y＝f(x)为单调函数，则一定有f(a)·f(b)<0.1．对数的运算应注意的问题(1)注意对数运算性质和换底公式的灵活应用，还要注意 alogaN＝N 的应用．(2)注意真数的变化和运算符号，以及公式运用过程中范围的变化．2．判断 y＝af(x)(或 y＝logaf(x))型函数单调性需要注意的问题(1)研究 u＝f(x)的单调性时，定义域是 x 的取值集合，即 y＝af(x)(或 y＝logaf(x))的定义域．(2)研究 y＝au(或 y＝logau)的单调性，要注意定义域是 u 的取值集合，即 u＝f(x)的值域．3．求对数函数定义域应注意的问题求对数函数有关的定义域问题时，要注意对数函数的概念，若自变量在真数上，则必须保证真数大于 0；若自变量在底数上，应保证底数大...
