2 不等式的性质学习目标 1
理解不等式的性质，并掌握不等式的性质
能运用不等式的性质证明简单的不等式、解决不等式的简单问题．知识点 不等式的性质(1)性质 1(对称性)：如果 a>b，那么 b < a ；如果 b b
(2)性质 2(传递性)：如果 a>b，b>c，那么 a > c
(3)性质 3(加法性质)：如果 a>b，那么 a ＋ c > b ＋ c
① 移项法则：如果 a＋b>c，那么 a > c － b
② 推论(加法法则)：如果 a>b，c>d，那么 a ＋ c > b ＋ d
(4)性质 4(乘法性质)：如果 a>b，c>0，那么 ac > bc ；如果 a>b，c0，c>d>0，那么 ac > bd
② 推论 2(平方法则)：如果 a>b>0，那么 a2>b2
③ 推论 3(乘方法则)：如果 a>b>0，那么 an>bn(n 为正整数)．④ 推论 4(开方法则)：如果 a>b>0，那么>(n 为正整数)
类型一 不等式的性质的应用例 1 判断下列命题是否正确，并说明理由．(1)若 a＞b＞0，则＜；(2)若 c＞a＞b＞0，则＞；(3)若＞，则 ad＞bc；(4)设 a，b 为正实数，若 a－＜b－，则 a＜b
解 (1)正确．因为 a＞b＞0，所以 ab＞0
两边同乘以，得 a·＞b·，得＞
(2)正确．因为 c－a＞0，c－b＞0，且 c－a＜c－b，所以＞＞0
又 a＞b＞0，所以＞
(3)不正确．因为＞，所以－＞0，即＞0，1na1nb所以或即 ad＞bc 且 cd＞0 或 ad＜bc 且 cd＜0
(4)正确．因为 a－＜b－，且 a＞0，b＞0，所以 a2b－b＜ab2－a⇒a2b－ab2－b＋a＜0⇒ab(a－b)＋(a－b)＜0⇒(a－b)(ab＋1)＜0，所以 a－b＜0，即 a＜b
反思与感悟 (1)利用不等式的性质
