高中数学第一章不等关系与基本不等式 1.2 不等式的性质学案北师大版选修4-5-北师大版高二选修4-5数学学案

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1.2 不等式的性质学习目标 1.理解不等式的性质，并掌握不等式的性质.2.能运用不等式的性质证明简单的不等式、解决不等式的简单问题．知识点不等式的性质(1)性质 1(对称性)：如果 a>b，那么 b < a ；如果 b b .(2)性质 2(传递性)：如果 a>b，b>c，那么 a > c .(3)性质 3(加法性质)：如果 a>b，那么 a ＋ c > b ＋ c .① 移项法则：如果 a＋b>c，那么 a > c － b .② 推论(加法法则)：如果 a>b，c>d，那么 a ＋ c > b ＋ d .(4)性质 4(乘法性质)：如果 a>b，c>0，那么 ac > bc ；如果 a>b，c<0，那么 acb>0，c>d>0，那么 ac > bd .② 推论 2(平方法则)：如果 a>b>0，那么 a2>b2.③ 推论 3(乘方法则)：如果 a>b>0，那么 an>bn(n 为正整数)．④ 推论 4(开方法则)：如果 a>b>0，那么>(n 为正整数).类型一不等式的性质的应用例 1 判断下列命题是否正确，并说明理由．(1)若 a＞b＞0，则＜；(2)若 c＞a＞b＞0，则＞；(3)若＞，则 ad＞bc；(4)设 a，b 为正实数，若 a－＜b－，则 a＜b.解 (1)正确．因为 a＞b＞0，所以 ab＞0.两边同乘以，得 a·＞b·，得＞.(2)正确．因为 c－a＞0，c－b＞0，且 c－a＜c－b，所以＞＞0.又 a＞b＞0，所以＞.(3)不正确．因为＞，所以－＞0，即＞0，1na1nb所以或即 ad＞bc 且 cd＞0 或 ad＜bc 且 cd＜0.(4)正确．因为 a－＜b－，且 a＞0，b＞0，所以 a2b－b＜ab2－a⇒a2b－ab2－b＋a＜0⇒ab(a－b)＋(a－b)＜0⇒(a－b)(ab＋1)＜0，所以 a－b＜0，即 a＜b.反思与感悟 (1)利用不等式的性质判断命题真假的技巧① 要判断一个命题为真命题，必须严格证明；② 要判断一个命题为假命题，或者举反例，或者由题中条件推出与结论相反的结果．其中，举反例在解选择题时用处很大．(2)运用不等式的性质判断命题真假的三点注意事项① 倒数法则要求两数同号；② 两边同乘以一个数，不等号方向是否改变要视此数的正负而定；③ 同向不等式可以相加，异向不等式可以相减．跟踪训练 1 下列命题中正确的是________．(填序号)① 若 a＞b＞0，c＞d＞0，那么＜；② 若 a，b∈R，则 a2＋b2＋5≥2(2a－b)；③ 若 a，b∈R，a＞b，则 a2＞b2；④ 若 a，b∈R，a＞b，则＞.答案 ②④解析对于①， c＞d＞0，∴＞＞0，∴＞＞0，∴＞，∴①不对；对于②，a2＋b2＋5－(4a－2b)＝a...

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