6．1.1 合情推理(一)——归纳 1.了解归纳的含义，能利用归纳进行简单的推理． 2.了解归纳在数学发现中的作用．1．合情推理合乎情理的推理．合情推理多种多样，最常见的就是归纳和类比．2．归纳的定义由一系列有限的特殊事例得出一般结论的推理方法叫作归纳．3．归纳的特征归纳是由特殊到一般，由具体到抽象的推理．1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)归纳是由一般到一般的推理过程．( )(2)归纳得出的结论具有或然性，不一定正确．( )答案：(1)× (2)√2．观察下列等式：1＋1＝2×1，(2＋1)(2＋2)＝22×1×3，(3＋1)(3＋2)(3＋3)＝23×1×3×5，…照此规律，第 n 个等式可为________________________．解析：观察规律可知，左边为 n 项的积，最小项和最大项依次为(n＋1)，(n＋n)，右边为连续奇数之积乘以 2n，则第 n 个等式为：(n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2n×1×3×…×(2n－1)．答案：(n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2n×1×3×…×(2n－1)3．由下列各式：13＝12，13＋23＝32，13＋23＋33＝62，13＋23＋33＋43＝102，…请你归纳出一般结论．解：由左、右两边各项幂的底数之间的关系：1＝1，1＋2＝3，1＋2＋3＝6，1＋2＋3＋4＝10，可得一般结论：13＋23＋33＋…＋n3＝(1＋2＋3＋…＋n)2，即 13＋23＋33＋…＋n3＝.1 归纳在几何图形中的应用 如图所示，由若干个点组成形如三角形的图形，每条边(包括两个端点)有n(n>1，n∈N*)个点，每个图形总的点数记为 an，则 a6＝________，an＝________(n>1，n∈N*)．【解析】 依据图形特点，可知第 5 个图形中三角形各边上各有 6 个点，因此 a6＝3×6－3＝15.由 n＝2，3，4，5，6 的图形特点归纳得 an＝3n－3(n>1，n∈N*)．【答案】 15 3n－3归纳推理在图形中的应用策略 1.把 1，3，6，10，15，21，…这些数叫作三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形(如图所示)．则第七个三角形数是( )A．27 B．28C．29 D．30解析：选 B.把 1，3，6，10，15，21，…依次记为 a1，a2，…，则可以得到 a2－a1＝2，a3－a2＝3，a4－a3＝4，a5－a4＝5，a6－a5＝6，所以 a7－a6＝7，即 a7＝a6＋7＝28.2．根据图中 5 个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第 n 个图中有________个点．解析：观察图形的变化规律可得：图(2)从中心点向两边各增加 1 个点，图(3)从中心点向三边各增加 2 个点，图(4)从中心点向四边各增加 3 个点，如此，第 n 个图从中心点向 n 边各增...
