6．1.2 合情推理(二)——类比 1.通过具体实例理解类比的意义． 2.会用类比对具体问题作出判断．类比的定义根据两个不同的对象在某方面的相似之处，推测出这两个对象在其他方面也可能有相似之处的推理方法称为类比．1．判断(对的打“√”，错的打“×”)(1)类比是由特殊到一般的推理．( )(2)类比推理得到的结论可以作为定理应用．( )答案：(1)× (2)×2．下列平面图形与空间的平行六面体作为类比对象较为合适的为( )A．三角形B．梯形C．平行四边形D．矩形答案：C3．在平面上，若两个正三角形的边长的比为 1∶2，则它们的面积比为 1∶4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为 1∶2，则它们的体积比为________．答案： 几何问题中的类比推理 如图所示，在△ABC 中，射影定理可表示为 a＝b·cos C＋c·cos B，其中 a，b，c分别为角 A，B，C 的对边，类比上述定理，写出对空间四面体性质的猜想．【解】 如图所示，在四面体 PABC 中，设 S1，S2，S3，S 分别表示△PAB，△PBC，△PCA，△ABC 的面积，α，β，γ 依次表示面 PAB，面 PBC，面PCA 与底面 ABC 所成二面角的大小．我们猜想射影定理类比推理到三维空间，其表现形式应为：S＝S1·cos α＋S2·cos β＋S3·cos γ.类比推理的一般步骤(1)找出两类事物之间的相似性或一致性．(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(或猜想)，如下表中平面图形与空间图形类比： 平面图形空间图形1点线线面边长面积面积体积线线角二面角三角形四面体 已知△ABC 的边长分别为 a，b，c，内切圆半径为 r，用 S△ABC表示△ABC 的面积，则 S△ABC＝r(a＋b＋c)．类比这一结论有：若三棱锥 ABCD 的内切球半径为 R，则三棱锥的体积 VABCD＝________．解析：内切圆半径 r――→内切球半径 R，三角形的周长：a＋b＋c――→三棱锥各面的面积和：S△ABC＋S△ACD＋S△BCD＋S△ABD，三角形面积公式系数 ――→三棱锥体积公式系数.所以类比得三棱锥体积VABCD＝R(S△ABC＋S△ACD＋S△BCD＋S△ABD)．答案：R(S△ABC＋S△ACD＋S△BCD＋S△ABD) 代数问题中的类比推理 一个等差数列{an}，其中 a10＝0，则有 a1＋a2＋…＋an＝a1＋a2＋…＋a19 －n(n<19，n∈N ＋)．一个等比数列{bn}，其中 b15＝1，类比等差数列{an}应有 b1b2…bn＝________．【解析】 因为在等差数列{an}中，a10＝0，所以 a1＋a19＝a2＋a18＝…＝a8＋a12＝a9＋a11＝0，即 a19...
