6．2.1 直接证明：分析法与综合法 1.了解直接证明的两种基本方法——综合法和分析法．2．理解综合法和分析法的思考过程、特点，会用综合法和分析法证明数学问题．1．综合法(1)综合法的定义从命题的已知条件出发，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求的问题，称为综合法．(2)综合法的特点从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，由因导果，其逐步推理，实际上是寻找它的必要条件．2．分析法(1)分析法的定义从命题的待证结论或需求问题出发，一步一步地探索下去，最后达到题设的已知条件，称为分析法．(2)分析法的特点从“未知”看“需知”，执果索因，逐步靠拢“已知”，其逐步推理，实际上是要寻找它的充分条件．1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)综合法是执果索因的逆推证法．( )(2)分析法就是从结论推向已知．( )(3)分析法与综合法证明同一个问题时，一般思路恰好相反，过程相逆．( )答案：(1)× (2)× (3)√2．在△ABC 中，sin Asin C＜cos Acos C，则△ABC 一定是( )A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定答案：C3．欲证 －＜－，只需证明( )A．(－)2＜(－)2B．(－)2＜(－)2C．(＋)2＜(＋)2D．(－－)2＜(－)2答案：C4．函数 f(x)＝ax＋b 在(－∞，＋∞)上是增函数，则 a 的取值范围是________．答案：(0，＋∞)1 综合法的应用 如图，在四棱锥 PABCD 中，PC⊥平面 ABCD，AB∥DC，DC⊥AC.(1)求证：DC⊥平面 PAC.(2)求证：平面 PAB⊥平面 PAC.【证明】 (1)因为 PC⊥平面 ABCD，所以 PC⊥DC.又因为 DC⊥AC，且 PC∩AC＝C，所以 DC⊥平面 PAC.(2)因为 AB∥DC，DC⊥AC，所以 AB⊥AC.因为 PC⊥平面 ABCD，所以 PC⊥AB.又因为 PC∩AC＝C，所以 AB⊥平面 PAC.又 AB⊂平面 PAB，所以平面 PAB⊥平面 PAC.综合法证明问题的步骤 1.已知 a，b>0，求证：a(b2＋c2)＋b(c2＋a2)≥4abc.证明：因为 b2＋c2≥2bc，a>0，所以 a(b2＋c2)≥2abc，又因为 c2＋a2≥2ac，b>0，所以 b(c2＋a2)≥2abc.因此 a(b2＋c2)＋b(c2＋a2)≥4abc.2．求证：sin(2α＋β)＝sin β＋2sin αcos(α＋β)．证明：因为 sin(2α＋β)－2sin αcos(α＋β)＝sin[(α＋β)＋α]－2sin αcos(α＋β)＝sin(α＋β)cos α＋cos(α＋β)sin α－2sin αcos(α＋β)＝sin(α＋β)cos α－cos(α＋β)sin α＝sin[(α＋β)－α]＝sin β.所以原命题成立． 分析法的应用 已知△ABC 三边 a，b...
