高中数学 第7章 三角函数 7.2 任意角的三角函数 7.2.4 诱导公式 第1课时 诱导公式1、2、3、4学案 新人教B版第三册-新人教B版高一第三册数学学案

第 1 课时 诱导公式①、②、③、④学 习 目 标核 心 素 养1.掌握诱导公式①、②、③、④，并会用公式求任意角的三角函数值．(重点)2.会用诱导公式①、②、③、④，进行简单的三角求值、化简与恒等式的证明．(重点、难点)1.通过诱导公式①、②、③、④的推导，培养学生的逻辑推理核心素养．2.借助诱导公式的应用，培养学生的数学运算和逻辑推理核心素养.1.诱导公式①sin(α＋k·2π)＝sin_α；cos(α＋k·2π)＝cos_α；tan(α＋k·2π)＝tan_α.2.诱导公式②sin(－α)＝－ sin _α；cos(－α)＝cos_α；tan(－α)＝－ tan _α.3.诱导公式③sin(π－α)＝sin α；cos(π－α)＝－cos α；tan(π－α)＝－tan α.4．诱导公式④sin(π＋α)＝－sin α；cos(π＋α)＝－cos α；tan(π＋α)＝tan α.思考：公式①、②、③、④该如何记忆？[提示] “ 函数名不变，符号看象限”1.sin(－30°)的值是( )A． B．－C．D．－B [sin(－30°)＝－sin 30°＝－.]2.cos －sin＝________. [cos －sin＝cosπ＋sinπ＝cos＋sin＝cos ＋sin＝＋＝]3.化简：＝________.1 [＝＝＝＝1.]给角求值问题【例 1】 求下列各三角函数式的值．(1)cos 210°；(2)sin π；(3)sin；(4)cos(－1 920°)．[解](1)cos 210°＝cos(180°＋30°)＝－cos 30°＝－.(2)sin＝sin＝sinπ＝sin＝sin＝.(3)sin＝－sin＝－sin＝－sin＝sin＝.(4)cos(－1 920°)＝cos 1 920°＝cos(5×360°＋120°)＝cos 120°＝cos(180°－60°)＝－cos 60°＝－.利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤：1“ 负化正” ：用公式②或③来转化.2“ 大化小” ：用公式①将角化为 0°到 360°间的角.3“ 小化锐” ：用公式③或④将大于 90°的角转化为锐角.4“ 锐求值” ：得到锐角的三角函数后求值.1.求下列各三角函数式的值：(1)sin 1 320°；(2)cos；(3)tan(－945°)．[解](1)法一：sin 1 320°＝sin(3×360°＋240°)＝sin 240°＝sin(180°＋60°)＝－sin 60°＝－.法二：sin 1 320°＝sin(4×360°－120°)＝sin(－120°)＝－sin(180°－60°)＝－sin 60°＝－.(2)法一：cos＝cos＝cos＝cos＝－cos ＝－.法二：cos＝cos＝cos＝－cos＝－.(3)tan(－945°)＝－tan 945°＝－tan(225°＋2×360°)＝－tan 225°＝－tan(180°＋45°)＝－tan 45°＝－1.给值(式)求值问题【 例 2 】 (1) 已 知 sin(α － 360°) － co...