高中数学 第7章 三角函数 7.2 任意角的三角函数 7.2.4 诱导公式 第2课时 诱导公式5、6、7、8学案 新人教B版第三册-新人教B版高一第三册数学学案

第 2 课时 诱导公式⑤、⑥、⑦、⑧学 习 目 标核 心 素 养1.掌握诱导公式⑤、⑥、⑦、⑧，能正确运用这些公式求任意角的三角函数值．(重点)2.能运用诱导公式进行简单的三角函数的化简与恒等式的证明．(重点、难点)1.通过诱导公式⑤、⑥、⑦、⑧的推导，培养学生的逻辑推理核心素养．2.通过诱导公式的应用，提升学生的逻辑推理及数学运算核心素养.1.诱导公式⑤sin＝cos α；cos＝sin α.2.诱导公式⑥sin＝cos α；cos＝－sin α.3.诱导公式⑦sin＝－cos α；cos＝sin α.4．诱导公式⑧sin＝－cos α；cos＝－sin α.思考：各组诱导公式虽然形式不同，但存在着一定的规律，有人把它概括为“奇变偶不变，符号看象限”，你理解这句话的含义吗？[提示] 诱导公式可以归纳为 k·＋α(k∈Z)的三角函数值．当 k 为偶数时，得 α 的同名三角函数值；当 k 为奇数时，得 α 的异名三角函数值．然后，在前面加上一个把 α看成锐角时原函数值的符号，概括为“奇变偶不变，符号看象限”．值得注意的是，这里的奇和偶分别指的是的奇数倍或偶数倍；符号看象限指的是等式右边的正负号恰为把 α 看成锐角时，原函数值的符号．1.已知 sin 40°＝a，则 cos 130°＝( )A．a B．－aC．D．－B [cos 130°＝cos(90°＋40°)＝－sin 40°＝－a.]2.若 cos>0，且 sin<0，则 θ 是( )A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角C [由于 cos＝－sin θ>0，所以 sin θ<0，又因为 sin＝cos θ<0，所以角 θ 的终边落在第三象限，故选 C．]3.如果 cos(π＋A)＝－ ，那么 sin 等于( )A．－ B．C．－ D．B [cos(π＋A)＝－cos A＝－ ，∴cos A＝ ，∴sin＝cos A＝.]利用诱导公式求值【例 1】(1)已知 cos(π＋α)＝－，α 为第一象限角，求 cos 的值．(2)已知 cos＝，求 cossin 的值．[解](1) cos(π＋α)＝－cos α＝－，∴cos α＝，又 α 为第一象限角．则 cos＝－sin α＝－＝－＝－.(2)cos·sin＝cos·sin＝－cos·sin＝－sin＝－cos＝－.这是一个利用互余、互补关系解题的问题，对于这类问题，关键是要能发现它们的互余、互补关系：如－α 与＋α，＋α 与－α，－α 与＋α 等互余，＋θ 与－θ，＋θ 与－θ 等互补，遇到此类问题，不妨考虑两个角的和，要善于利用角的变换来解决问题.1.已知 sin＝，求 cos 的值．[解] ＋α＋－α＝，∴－α＝－.∴cos＝cos＝sin...