§5 不等式的应用1．进一步掌握不等式的性质，并应用不等式的性质解决一些简单的实际问题．2．能用定理 2 和定理 4 求函数的最值，并能解决实际应用问题．对定理 2、定理 4 的理解(1)定理 2：对任意的两个数 a，b，有≥______(此式当且仅当 a＝b 时取“＝”号)．(2)定理 4：对任意的三个数 a，b，c，有________≥(此式当且仅当 a＝b＝c 时取“＝”号)．【做一做 1】已知＋＝2(x＞0，y＞0)，则 xy 的最小值为________．【做一做 2】函数 y＝x2＋4＋(x＞0)的最小值为________．【做一做 3】已知 x＞0，y＞0，且＋＝1，则 x＋y 的最小值是( )．A．16 B．15 C．14 D．13答案：(1) (2)【做一做 1】6 已知 2＝＋， x＞0，y＞0，∴2＝＋≥2，即 xy≥6＝．∴xy 的最小值为 6．【做一做 2】3＋4 x＞0，∴y＝x2＋＋4＝x2＋＋＋4≥3＋4＝3＋4．当且仅当 x2＝，即 x＝时取“＝”号，∴所求最小值为 3＋4．【做一做 3】A x＞0，y＞0，＋＝1，∴x＋y＝(x＋y)＝＋＋10≥6＋10＝16，当且仅当＝，即 x＝4，y＝12 时等号成立．故当 x＝4，y＝12 时，x＋y 的最小值为 16．1．重要不等式的理解剖析：当 a，b，c∈R 时，a2＋b2≥2ab，a3＋b3＋c3≥3abc；当 a，b，c 为正实数时，a＋b≥2 ，a＋b＋c≥3．两组不等式成立的条件是不同的，但等号成立的条件均为 a＝b＝c．2．三个正数或三个以上正数的平均值不等式的应用条件剖析：“一正”：不论是三个数或 n 个数的平均值不等式都要求是正数，否则不等式是不成立的．“二定”：包含两类求最值问题，一是已知 n 个正数的和为定值(即 a1＋a2＋…＋an为定值)，求其积 a1a2…an的最大值；二是已知积 a1a2…an为定值，求其和 a1＋a2＋…＋an的最小值；“三相等”：取等号的条件是 a1＝a2＝a3＝…＝an，不能只是其中一部分相等．题型一 利用均值不等式求函数的最值【例 1】(1)求函数 y＝x＋(x＜0)的最大值；(2)求函数 y＝x(a－2x)(x＞0，a 为大于 2x 的常数)的最大值．分析：将函数式合理变形，再用不等式的性质求函数的最值．反思：在利用均值不等式求最值时，往往需将所给不等式变形，拆分或拼凑都是常见的方法，但在变化过程中要注意式子的等价性及符号不等式的条件．题型二 利用均值不等式解决实际问题【例 2】一份印刷品，其排版面积为 432 cm2(矩形)，要求左右留有 4 cm 的空白，上下留有3 cm 的空白，问矩形的长和宽各为多少时，用...
