高中数学 第7章 三角函数 7.2.3 第1课时 三角函数的诱导公式（一～四）教学案（含解析）苏教版必修第一册-苏教版高一第一册数学教学案

7.2.3 三角函数的诱导公式第 1 课时 三角函数的诱导公式(一～四)学 习 目 标核 心 素 养1．能借助单位圆中的三角函数定义推导出诱导公式一～四．(难点)2．掌握诱导公式一～四，会运用诱导公式化简、求值与证明．(重点)通过学习本节内容，提升学生的数学运算核心素养．结合单位圆，思考：与角 α 终边相同的角的表示形式是什么？它们的三角函数值之间具有怎样的关系？与角 α 的终边关于 x 轴对称的角表示形式是什么？它们的三角函数值之间具有怎样的关系？1．诱导公式(一)终边相同的角的诱导公式(公式一)：sin(α＋2kπ)＝sin α (k∈Z)；cos(α＋2kπ)＝cos α (k∈Z)；tan(α＋2kπ)＝tan α (k∈Z)．思考 1：终边相同的角的同一三角函数值之间有什么关系？[提示] 相等．2．诱导公式(二)终边关于 x 轴对称的角的诱导公式(公式二)：sin(－α)＝－ sin α ；cos(－α)＝cos α ；tan(－α)＝－ tan α ．思考 2：角－α 的终边与单位圆的交点与角 α 的终边与单位圆的交点有何关系？[提示] 关于 x 轴对称．3．诱导公式(三)终边关于 y 轴对称的角的诱导公式(公式三)：sin(π－α)＝sin α ；cos(π－α)＝－ cos α ；tan(π－α)＝－ tan α ．4．诱导公式(四)终边关于原点对称的角的诱导公式(公式四)：sin(π＋α)＝－ sin α ；cos(π＋α)＝－ cos α ；tan(π＋α)＝tan α ．1．(1)sin ＝ ；(2)cos＝ ；(3)tan＝ ．(1) (2) (3)1 [(1)sin＝sin＝sin＝．(2)cos＝cos＝cos＝．(3)tan＝tan＝tan＝1．]2．(1)sin＝ ；(2)cos 330°＝ ；(3)tan 690°＝ ．(1)－ (2) (3)－ [(1)sin＝－sin＝－．(2)cos 330°＝cos(360°－30°)＝cos(－30°)＝cos 30°＝．(3)tan 690°＝tan[2×360°＋(－30°)]＝tan(－30°)＝－tan 30°＝－．]3．(1)sin＝ ；(2)cosπ＝ ；(3)tan 1 560°＝ ．(1) (2)－ (3)－ [(1)sin＝sin＝sin＝．(2)cos＝cos＝－cos＝－．(3)tan 1 560°＝tan(4×360°＋120°)＝tan 120°＝tan(180°－60°)＝－tan 60°＝－．]4．(1)sin 225°＝ ；(2)cos＝ ；(3)tan ＝ ．(1)－ (2)－ (3) [(1)sin 225°＝sin(180°＋45°)＝－sin 45°＝－．(2)cos＝cos＝－cos＝－．(3)tan＝tan＝tan＝tan＝．]给角求值【例 1】 求下列各三角函数式的值：(1)sin(－660°)；(2)cos ；(3)2cos 660°＋sin 630°；(4)tan ·sin．[思路点拨] 利...