7.3.4 正切函数的性质与图像学 习 目 标核 心 素 养1.能画出 y＝tan x 的图像，借助图像理解正切函数在区间上的性质．(重点)2.掌握正切函数的性质，会求正切函数的定义域、值域及周期，会用函数的图像与性质解决综合问题．(重点、难点)1.通过正切函数图像与性质的学习，培养学生直观想象核心素养．2.借助正切函数图像与性质的应用，提升学生直观想象和数学运算核心素养.1.正切函数的性质(1)函数 y＝tan x 的图像与性质.解析式y＝tan x图像定义域值域R周期π奇偶性奇函数单调性在开区间 k ∈ Z 内都是增函数(2)函数 y＝tan ωx(ω≠0)的最小正周期是.2.正切函数的图像(1)正切函数的图像：y＝tan x 的图像如图．(2)正切函数的图像叫做正切曲线．(3)正切函数的图像特征：正切曲线是由通过点( k ∈ Z ) 且与 y 轴 平行的直线隔开的无穷多支曲线所组成．思考：正切函数的图像是对称的吗？[提示] 正切函数是奇函数，其图像关于原点对称，并且有无数个对称中心，对称中心的坐标为(k∈Z)，正切函数的图像不是轴对称图形．1.函数 y＝－3tan x＋7 的值域是( )A．R B．C．(0，＋∞) D．(k∈Z)A [因为 y＝tan x，x∈R 的值域为 R，所以 y＝－3tan x＋7 的值域也为 R.]2.y＝tan 定义域为________． [ 2x－≠kπ＋，k∈Z，∴x≠＋π，k∈Z.]3.函数 y＝tan 的单调增区间为________．，k∈Z [令 kπ－
