1．5.1 比 较 法[读教材·填要点]1．定义要证 a>b，只需要证 a － b >0 ；要证 ab>0 时，>1，>0，则2a b >1；当 b>a>0 时，0<<1，<0，则2a b >1.综上可知，当 a，b∈(0，＋∞)时，aabb≥(ab) 2a b 成立．(1)比较法证明不等式的过程中，变形具有承上启下的作用，变形的目的在于判断差的符号，而不用考虑差能否化简或值是多少．(2)变形所用的方法要具体情况具体分析，可以配方，可以因式分解，可以运用一切有效的恒等变形的方法．(3)因式分解是常用的变形手段，为了便于判断“差式”的符号，常将“差式”变形为一个常数，或几个因式积的形式，当所得的“差式”是某字母的二次三项式时，常用判别式法判断符号．有时会遇到结果符号不能确定，这时候要对差式进行分类讨论．1．已知 x>－1，求证：≤1＋.证明： x＞－1，∴1＋x>0，>0. －(1＋)＝－＝－－＝－[(x＋1)－2＋1]＝－(－1)2≤0，∴≤1＋.比较法的实际应用[例 2] 甲、乙二人同时同地沿同一路线走到同一地点，甲有一半时间以速度 m 行走，另一半以速度 n 行走；乙有一半路程以速度 m 行走，另一半路程以速度 n 行走．如果 m≠n，问甲、乙二人谁先到达指定地点？[思路点拨] 本题考查比较法在实际问题中的应用，解答本题需要设...
