7.3.2 三角函数的图象与性质第 1 课时 正弦、余弦函数的图象学 习 目 标核 心 素 养1．了解正弦函数、余弦函数的图象．2．会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数的图象．(重点)3．借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0,2π]上的性质．(重点、难点)通过学习本节内容，培养学生的直观想象的核心素养．网上百度一下一个物理实验：“沙摆实验”视频，就是将一个装满细砂的漏斗挂在一个铁架上做单摆运动时，沙子落在与单摆运动方向垂直的木板上，我们通过实验看看落在木板上的细砂轨迹是什么？1．正弦曲线、余弦曲线正弦函数 y＝sin x(x∈R)和余弦函数 y＝cos x(x∈R)的图象分别叫作正弦曲线和余弦曲线(如图)．2．“五点法”画图画正弦函数 y＝sin x，x∈[0,2π]的图象，五个关键点是(0,0) ，， (π ， 0) ，， (2π ， 0) ．画余弦函数 y＝cos x，x∈[0,2π]的图象，五个关键点是(0,1) ，， (π ，－ 1) ，， (2π ， 1) ．3．正弦、余弦曲线的联系依据诱导公式 cos x＝sin，要得到 y＝cos x 的图象，只需把 y＝sin x 的图象向左平移个单位长度即可．思考：作正、余弦函数的图象时，函数自变量能用角度制吗？[提示] 作图象时，函数自变量要用弧度制，自变量与函数值均为实数，因此在 x 轴、y 轴上可以统一单位，这样作出的图象正规便于应用．1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)正弦曲线的图象向左右无限延展．( )(2)y＝sin x 与 y＝cos x 的图象形状相同，只是位置不同．( )(3)函数 y＝cos x 的图象与 y 轴只有一个交点．( )[答案] (1)√ (2)√ (3)√2．用“五点法”作 y＝2sin 2x 的图象时，首先描出的五个点的横坐标是________．[答案] 0，，，，π3．不等式 cos x＜0，x∈[0,2π]的解集为________．[答案] 利用“五点法”作简图【例 1】 用“五点法”作出下列函数的图象．(1)y＝sin x－1，x∈[0,2π]；(2)y＝2＋cos x，x∈[0,2π]；(3)y＝－1－cos x，x∈[0,2π]．[思路点拨] 先分别取出相应函数在[0,2π]上的五个关键点，再描点连线．[解] (1)列表如下：x0ππ2πsin x010－10sin x－1－10－1－2－1描点连线，如图①所示：①(2)列表如下：x0ππ2πcos x10－1012＋cos x32123描点连线，如图②所示：②(3)列表如下：x0π2πcos x10－101－1－cos x－2－10－1－2描点连线，如图③所示：③用五点法画函数 y＝Asin x＋b(A≠0)或 y＝Acos x＋b(A...
