高中数学 第7章 三角函数 7.3.3 第2课时 函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象与性质教学案（含解析）苏教版必修第一册-苏教版高一第一册数学教学案

第 2 课时 函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质学 习 目 标核 心 素 养1．能由三角函数的图象求出解析式．(重点、易错点)2．掌握 y＝Asin(ωx＋φ)的图象和性质．(重点)通过学习本节内容，提升学生的直观想象和数学运算的核心素养．用五点法作函数 y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期上的简图如何取点？函数 y＝sin x 与函数 y＝Asin(ωx＋φ)存在着怎样的关系？从图象上看，函数 y＝sin x 与函数 y＝Asin(ωx＋φ)存在着怎样的关系？φ，ω，A 对 y＝Asin(ωx＋φ)的图象又有什么影响？函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的性质定义域R值域[－A，A]周期性T＝奇偶性φ＝kπ，k∈Z 时是奇函数；φ＝＋ k π ，k∈Z 时是偶函数；当φ≠(k∈Z)时是非奇非偶函数单调性单调增区间可由－＋ 2 k π≤ ωx ＋ φ ≤ ＋ 2 k π ， k ∈ Z 得到，单调减区间可由＋ 2 k π≤ ωx ＋ φ ≤ ＋ 2 k π ， k ∈ Z 得到1．最大值为，周期为，初相为的函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)解析式可以为________．y＝sin [由题意可知 A＝，＝，∴ω＝6，又 φ＝，故其解析式可以为 y＝sin．]2．已知 f(x)＝Asin(A＞0，ω＞0)在一个周期内，当 x＝时，取得最大值 2；当 x＝时，取得最小值－2，则 f(x)＝________．2sin [由题意可知，A＝2，又＝－＝，∴T＝π，∴ω＝＝2，∴f(x)＝2sin．]由图象求三角函数的解析式【例 1】 如图是函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象，求 A，ω，φ 的值，并确定其函数解析式．[思路点拨] 观察图象可知 A＝3，对于 ω，φ 可由一个周期内的图象确定．[解] 法一：(逐一定参法)由图象知振幅 A＝3，又 T＝－＝π，∴ω＝＝2．由点，得－×2＋φ＝kπ，得 φ＝kπ＋，又 |φ|<，∴φ＝．∴y＝3sin．法二：(待定系数法)由图象知 A＝3，又图象过点和，根据五点作图法原理(以上两点可判为“五点法”中的第三点和第五点)，有解得∴y＝3sin．若设所求解析式为 y＝Asinωx＋φ，则在观察函数图象的基础上，可按以下规律来确定A，ω，φ.1 由函数图象上的最大值、最小值来确定|A|.2 由函数图象与 x 轴的交点与其对称轴确定 T，由 T＝，确定 ω.3 确定函数 y＝Asinωx＋φ的初相 φ 的值的三种方法① 代入法：把图象上的一个已知点代入此时A，ω 已知或代入图象与x 轴的交点求解此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上....