7.4 三角函数应用学 习 目 标核 心 素 养1．会用三角函数解决一些简单的实际问题．(重点)2．体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型．(难点)通过学习本节内容，提升学生的直观想象和数学建模核心素养．生活中普遍存在着周期性变化规律的现象，昼夜交替、四季轮回、潮涨潮散、云卷云舒，情绪的起起落落，庭前的花开花谢，一切都逃不过数学的眼睛！我们需要学习如何用数学的眼睛洞察我们身边存在的周期现象．1．三角函数模型的应用(1)根据实际问题的图象求出函数解析式．(2)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型．(3)利用收集的数据，进行函数拟合，从而得到函数模型．2．解答三角函数应用题的一般步骤思考：在函数 y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0)中，A，b 与函数的最值有何关系？[提示] A，b 与函数的最大值 ymax，最小值 ymin关系如下：(1)ymax＝A＋b，ymin＝－A＋b；(2)A＝，b＝．1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数 y＝sin x 在内是增函数．( )(2)函数 y＝3sin x－1 的最大值为 3．( )(3)直线 x＝π 是函数 y＝sin x 的一条对称轴．( )(4)函数 y＝sin [π(x－1)]的周期为 2．( )[答案] (1)√ (2)× (3)× (4)√2．(1)y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0)的周期是 T＝________；(2)y＝Acos(ωx＋φ)(ω>0)的周期是 T＝________；(3)y＝Atan(ωx＋φ)(ω>0)的周期是 T＝________．[答案] (1) (2) (3)3．某人的血压满足函数关系式 f(t)＝24sin 160πt＋110，其中 f(t)为血压，t 为时间，则此人每分钟心跳的次数为________．80 [ T＝＝，∴f＝＝80．]三角函数在物理学中的应用【例 1】 已知电流 I＝Asin(ωt＋φ)在一个周期内的图象如图．(1)根据图中数据求 I＝Asin(ωt＋φ)的解析式；(2)如果 t 在任意一段秒的时间内，电流 I＝Asin(ωt＋φ)都能取得最大值和最小值，那么 ω 的最小正整数值是多少？[思路点拨] 可先由图象确定电流 I 的解析式，再由函数的性质确定 ω 的值．[解] (1)由图知，A＝300．＝－＝，∴T＝，∴ω＝＝150π．I＝300sin(150πt＋φ)．由为第一个关键点，∴150π·＋φ＝0，∴φ＝，∴所求解析式为 I＝300sin，t∈[0，＋∞)．(2)由题意 T≤，即≤，∴ω≥300π≈942．4，∴所求 ω 的最小正整数值是 943．1．三角函数模型在物理中的应用主要体现在简谐运动、电流强度、单摆、弹簧振子等随时间变化的问题，解决这类问题必须要清楚...
