8.1.2 向量数量积的运算律学 习 目 标核 心 素 养1.通过向量数量积的定义给出向量数量积的运算律．(难点)2.能利用运算律进行向量的数量积运算．(重点，难点)1.通过向量加法与数乘运算律得到数量积的运算律，培养学生的数学抽象的核心素养．2.利用平面向量的运算律进行数量积运算，提升学生数学运算的核心素养.1.两个向量数量积的运算律(1)交换律：a·b＝b · a .(2)结合律：(λa)·b＝λ ( a · b ) (λ∈R)．(3)分配律：(a＋b)·c＝a · c ＋ b · c .思考 1：根据实数乘法的分配律，得到向量数量积的分配律：(1)实数 a，b，c 的乘法分配律：(a＋b)·c＝______.(2)向量 a，b 的数量积的分配律：(a＋b)·c＝____.[提示](1)ac＋bc(2)a·c＋b·c2.重要公式：平方差公式(a＋b)(a－b)＝a 2 － b 2 完全平方公式(a±b)2＝a2±2a·b＋b2思考 2：根据实数的乘法公式，得到向量数量积的公式：(1)平方差公式：(a＋b)(a－b)＝__________；向量数量积公式：(a＋b)(a－b)＝________.(2)完全平方公式：(a±b)2＝__________；向量数量积公式：(a±b)2＝__________.[提示](1)a2－b2 ；a2－b2(2)a2±2ab＋b2；a2±2a·b＋b21.下面给出的关系式中正确的个数是( )① 0·a＝0；② a·b＝b·a；③ a2＝|a|2；④|a·b|≤a·b；⑤(a·b)2＝a2·b2.A．1 B．2 C．3 D．4C [①②③ 正确，④错误，⑤错误，(a·b)2＝(|a||b|·cos θ)2＝a2·b2cos 2 θ≠a2·b2，选 C．]2.已知|a|＝1，|b|＝1，|c|＝，a 与 b 的夹角为 90°，b 与 c 的夹角为 45°，则a·(b·c)的化简结果是( )A．0 B．a C．b D．cB [b·c＝|b||c|cos 45°＝1.∴a·(b·c)＝a.]3.已知|a|＝2，|b|＝1，a 与 b 之间的夹角为 60°，那么向量|a－4b|2＝( )A．2 B．2 C．6 D．12D [ |a－4b|2＝a2－8a·b＋16b2＝22－8×2×1×cos 60°＋16×12＝12.]4．设 a，b，c 是任意的非零向量，且它们相互不共线，给出下列结论：①a·c－b·c＝(a－b)·c；②(b·c)·a－(c·a)·b 不与 c 垂直；③|a|－|b|<|a－b|；④(3a＋2b)·(3a－2b)＝9|a|2－4|b|2.其中正确的序号是________．①③④ [ 根 据 向 量 积 的 分 配 律 知 ① 正 确 ； 因 为 [(b·c)·a － (c·a)·b]·c ＝(b·c)·(a·c)－(c·a)·(b·c)＝0，∴(b·c)·a－(c·a)·b 与 c 垂直，② 错误；因为 a，b 不共线，所以|a|，|b|，|a－b|组成三角形三边...
