1．1.1 平均变化率假设下图是一座山的剖面示意图，并在上面建立平面直角坐标系．A 是出发点，H 是山顶．爬山路线用函数 y＝f(x)表示．自变量 x 表示某旅游者的水平位置，函数值 y＝f(x)表示此时旅游者所在的高度．设点 A 的坐标为(x0，y0)，点 B 的坐标为(x1，y1)．问题 1：若旅游者从 A 点爬到 B 点，则自变量 x 和函数值 y 的改变量 Δx，Δy 分别是多少？提示：Δx＝x1－x0，Δy＝y1－y0.问题 2：如何用 Δx 和 Δy 来刻画山路的陡峭程度？提示：对于山坡 AB，可用来近似刻画山路的陡峭程度．问题 3：试想＝的几何意义是什么？提示：＝表示直线 AB 的斜率．问题 4：从 A 到 B，从 A 到 C，两者的相同吗？的值与山路的陡峭程度有什么关系？提示：不相同.的值越大，山路越陡峭．1．一般地，函数 f(x)在区间[x1，x2]上的平均变化率为.2．平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”，或者说，曲线陡峭程度是平均变化率的“视觉化”．在函数平均变化率的定义中，应注意以下几点：(1)函数在[x1，x2]上有意义；(2)在式子中，x2－x1>0，而 f(x2)－f(x1)的值可正、可负、可为 0.(3)在平均变化率中，当 x1取定值后，x2取不同的数值时，函数的平均变化率不一定相同；同样的，当 x2取定值后，x1取不同的数值时，函数的平均变化率也不一定相同．求函数在某区间的平均变化率[例 1] (1)求函数 f(x)＝3x2＋2 在区间[2,2.1]上的平均变化率；(2)求函数 g(x)＝3x－2 在区间[－2，－1]上的平均变化率．[思路点拨] 求出所给区间内自变量的改变量及函数值的改变量，从而求出平均变化率．[精解详析] (1)函数 f(x)＝3x2＋2 在区间[2,2.1]上的平均变化率为：＝＝12.3.(2)函数 g(x)＝3x－2 在区间[－2，－1]上的平均变化率为＝＝＝3.[一点通] 求函数平均变化率的步骤为：第一步：求自变量的改变量 x2－x1；第二步：求函数值的改变量 f(x2)－f(x1)；第三步：求平均变化率.1．函数 g(x)＝－3x 在[2,4]上的平均变化率是________．解析：函数 g(x)＝－3x 在[2,4]上的平均变化率为＝＝＝－3.答案：－32.如图是函数 y＝f(x)的图象，则：(1)函数 f(x)在区间[－1,1]上的平均变化率为________；(2)函数 f(x)在区间[0,2]上的平均变化率为________．解析：(1)函数 f(x)在区间[－1,1]上的平均变化率为＝＝.(2)由函数 f(x)的图象知，f(x)＝所以，函数 f(x)在区间[0,2]上的平均变化率为＝＝.答案：：(1) (2)3．本例条...
