1．1.2 瞬时变化率——导数曲线上一点处的切线如图 Pn的坐标为(xn，f(xn))(n＝1,2,3,4…)，P 的坐标为(x0，y0)．问题 1：当点 Pn→点 P 时，试想割线 PPn如何变化？提示：当点 Pn趋近于点 P 时，割线 PPn趋近于确定的位置．问题 2：割线 PPn斜率是什么？提示：割线 PPn的斜率是 kn＝.问题 3：割线 PPn的斜率与过点 P 的切线 PT 的斜率 k 有什么关系呢？提示：当点 Pn无限趋近于点 P 时，kn无限趋近于切线 PT 的斜率．问题 4：能否求得过点 P 的切线 PT 的斜率？提示：能．1．割线设 Q 为曲线 C 上不同于 P 的一点，这时，直线 PQ 称为曲线的割线．2．切线随着点 Q 沿曲线 C 向点 P 运动，割线 PQ 在点 P 附近越来越逼近曲线 C.当点 Q 无限逼近点 P 时，直线 PQ 最终就成为在点 P 处最逼近曲线的直线 l，这条直线 l 也称为曲线在点 P处的切线.瞬时速度与瞬时加速度一质点的运动方程为 S＝8－3t2，其中 S 表示位移，t 表示时间．问题 1：该质点在[1,1＋Δt]这段时间内的平均速度是多少？提示：该质点在[1,1＋Δt]这段时间内的平均速度为＝－6－3Δt.问题 2：Δt 的变化对所求平均速度有何影响？提示：Δt 越小，平均速度越接近常数－6.1．平均速度运动物体的位移与所用时间的比称为平均速度．2．瞬时速度一般地，如果当 Δt 无限趋近于 0 时，运动物体位移 S(t)的平均变化率无限趋近于一个常数，那么这个常数称为物体在 t ＝ t 0 时的瞬时速度，也就是位移对于时间的瞬时变化率．3．瞬时加速度一般地，如果当 Δt 无限趋近于 0 时，运动物体速度 v(t)的平均变化率无限趋近于一个常数，那么这个常数称为物体在 t＝t0时的瞬时加速度，也就是速度对于时间的瞬时变化率．导 数1．导数设函数 y＝f(x)在区间(a，b)上有定义，x0∈(a，b)，若 Δx 无限趋近于 0 时，比值＝无限趋近于一个常数 A ，则称 f(x)在 x＝x0处可导，并称该常数 A 为函数 f(x)在 x＝x0处的导数，记作 f ′( x 0) ． 2．导数的几何意义导数 f′(x0)的几何意义是曲线 y＝f(x)在点 P ( x 0， f ( x 0))处的切线的斜率．3．导函数(1)若 f(x)对于区间(a，b)内任一点都可导，则 f(x)在各点的导数也随自变量 x 的变化而变化，因而也是自变量 x 的函数，该函数称为 f(x)的导函数，记作 f ′( x ) ，在不引起混淆时，导函数 f′(x)也简称 f(x)的导数．(...
