高中数学 第一章 导数及其应用 1.2 导数的计算 1.2.1 几个常用函数的导数 1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（一）学案 新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学学案VIP专享

1.2 导数的计算1.2.1 几个常用函数的导数1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(一)学习目标：1.能根据定义求函数 y＝c，y＝x，y＝x2，y＝，y＝的导数．(难点)2.掌握基本初等函数的导数公式，并能进行简单的应用．(重点、易混点)3.能利用导数的运算法则求函数的导数．(重点、易混点)[自 主 预 习·探 新 知]1．基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)＝c(c 为常数)f′(x)＝0f(x)＝xα(α∈Q*)f′(x)＝αx α － 1 f(x)＝sin xf′(x)＝cos__xf(x)＝cos xf′(x)＝－ sin _xf(x)＝axf′(x)＝a x ln _a(a＞0)f(x)＝exf′(x)＝e x f(x)＝logaxf′(x)＝(a＞0，且 a≠1)f(x)＝ln xf(x)＝2．导数的运算法则(1)和差的导数[f(x)±g(x)]′＝f ′( x )± g ′( x ) ． (2)积的导数①[f(x)·g(x)]′＝f ′( x ) g ( x ) ＋ f ( x ) g ′( x ) ；②[cf(x)]′＝cf ′( x ) ． (3)商的导数′＝(g(x)≠0)．[基础自测]1．思考辨析(1)若 y＝e2，则 y′＝e2.( )(2)若 y＝，则 y′＝.( )(3)若 y＝ln x，则 y′＝.( )(4)若 y＝2sin x－cos x，则 y′＝2cos x＋sin x．( )[答案] (1)× (2)× (3)√ (4)√2．若函数 y＝10x，则 y′|x＝1等于( )A． B．10 C．10ln 10 D．C [ y′＝10xln 10，∴y′|x＝1＝10ln 10.]3．(1)′＝________；(2)(xex)′＝________. 【导学号：31062021】[答案] (1)′＝＝；(2)(xex)′＝ex＋xex＝(1＋x)ex.[合 作 探 究·攻 重 难]利用导数公式求函数的导数 求下列函数的导数. 【导学号：31062022】(1)y＝cos ；(2)y＝；(3)y＝；(4)y＝lg x；(5)y＝5x；(6)y＝cos.[解] (1) y＝cos ＝，∴y′＝0.(2) y＝＝x－5，∴y′＝－5x－6.(3) y＝＝＝x，∴y′＝x.(4) y＝lg x，∴y′＝.(5) y＝5x，∴y′＝5xln 5.(6)y＝cos＝sin x，∴y′＝cos x.[规律方法] 1.若所求函数符合导数公式，则直接利用公式求解.2.对于不能直接利用公式的类型，一般遵循“先化简，再求导”的基本原则，避免不必要的运算失误.3.要特别注意“与 ln x”，“ax与 logax”，“sin x 与 cos x”的导数区别.[跟踪训练]下列结论，①(sin x)′＝cos x；②′＝x；③ (log3x)′＝；④(ln x)′＝.其中正确的有( )A．0 个 B．1 个C．2 个D．3 个C [①(sin x)′＝cos x，正确；② ′＝，错误；③(log3x)′＝，错误；④(ln x)′＝，正确；所以...