高中数学 第一章 导数及其应用 1.2 导数的运算 1.2.1 常见函数的导数教学案 苏教版选修2-2-苏教版高二选修2-2数学教学案

1.2.1 常见函数的导数几个常见函数的导数已知函数(1)f(x)＝c，(2)f(x)＝x，(3)f(x)＝x2，(4)f(x)＝，(5)f(x)＝.问题 1：函数 f(x)＝x 的导数是什么？提示： ＝＝＝1，∴当 Δx→0 时，→1，即 x′＝1.问题 2：函数 f(x)＝的导数是什么？提示： ＝＝＝＝－，∴当 Δx→0 时，→－，即′＝－.1．(kx＋b)′＝k(k，b 为常数)；2．C′＝0(C 为常数)；3．(x)′＝1；4．(x2)′＝2 x ；5．(x3)′＝3 x 2 ；6.′＝－；7．()′＝ .基本初等函数的导数公式1．(xα)′＝αx α － 1 (α 为常数)；2．(ax)′＝a x ln _a(a>0，且 a≠1)；3．(logax)′＝logae＝ (a>0，且 a≠1)；4．(ex)′＝e x ；5．(ln x)′＝；6．(sin x)′＝cos_x；7．(cos x)′＝－ sin _x.函数 f(x)＝logax 的导数公式为 f′(x)＝(logax)′＝，当 a＝e 时，上述公式就变形为(ln x)′＝，即 f(x)＝ln x 是函数 f(x)＝logax 当 a＝e 时的特殊情况．类似地，还有f(x)＝ax与 f(x)＝ex.求函数的导数[例 1] 求下列函数的导数．(1)y＝x8；(2)y＝；(3)y＝x；(4)y＝log2x.[思路点拨] 解答本题可先将解析式化为基本初等函数，再利用公式求导．[精解详析] (1)y′＝(x8)′＝8x7；(2)y′＝′＝(x－3)′＝－3·x－4＝－；(3)y′＝(x)′＝(x)′＝·x＝；(4)y′＝(log2x)′＝.[一点通] 用导数公式求导，可以简化运算过程、降低运算难度．解题时应根据所给函数的特征，恰当地选择求导公式，有时需将题中函数的结构进行调整，如根式、分式转化为指数式，利用幂函数的求导公式求导．1．函数 y＝sin 的导数是________．解析：y＝sin＝cos x，所以 y′＝－sin x.答案：－sin x2．下列结论中不正确的是________．① 若 y＝3，则 y′＝0；②′＝cos ；③′＝；④ 若 y＝x，则 y′＝1.解析：①正确；② sin ＝，而()′＝0，不正确；对于③，′＝(－x－)′＝x－＝，正确；④正确．答案：②3．求下列函数的导函数．(1)y＝10x；(2)y＝logx；(3)y＝；(4)y＝2－1.解：(1)y′＝(10x)′＝10xln 10；(2)y′＝(logx)′＝＝－；(3) y＝＝x，∴y′＝(x)′＝x－＝；(4) y＝(sin＋cos)2－1＝sin2＋2sincos＋cos2－1＝sin x，∴y′＝(sin x)′＝cos x.求函数在某一点处的导数[例 2] 求函数 f(x)＝在 x＝1 处的导数．[思路点拨] 先求导函数，再求导数值．[精解详析] f(x)＝＝x－，∴f′(x)＝′＝x－，∴f′(1)＝－.[一点通] 求函数在某点...